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Aug 19, 2022
カテゴリ：建築士受験！！
構造力学編第2回（応力-1：曲げモーメント） 建築士試験に独学で挑戦する方のために、過去問を使って問題の解き方・ポイント・解説などを行っています。 過去問約20年分を1肢ごとにばらして、出題の項目ごとに分けてまとめています。1，2級両方載せていますので、1級受験の方は2級問題で慣らしてから1級問題に挑戦。2級受験の方は、時々1級の過去問題からも出題されますので参考程度に1級問題を見ておくと得点UPが狙えま！！
全科目終わるには先の長い話ですが、勉強の参考になると嬉しいです！ 構造-4 構造の問題は大きく構造力学（計算問題）と各種構造・建築材料（文章問題）に分かれます。ここでは、計算問題と文章問題を交互に紹介していきます。 今回は、力学編です！ 前回の力学編は、力のつり合い・反力を紹介しましたが、今回は反力・外力から求める応力です。因みに、反力は外力に対して支点で支える力ですが、応力は、外力・反力によって柱や梁の各場所にかかる力です。応力（M、Q、N三つあります）を求めれば、各応力度が計算でき、許容応力度と比べることで強度の検討ができます。これを、許容応力度計算と言います！！ （問題や解説の中で、時々誤字脱字があります。気を付けてはいますが、ごめんなさい！気が付いたら優しく教えて頂けると嬉しいです。また、解説等で解り辛いところは質問頂ければできる範囲で解説いたします。） 構造（力学） 2．応力-1（曲げモーメント） 今回は、曲げモーメント（M）に関する問題をまとめました。曲げ応力は、 応力の問題の中でも一番よく出題されます。手順をしっかり理解して、特 に求める点で切断した場合の絵を必ず描くことが重要です！！ 応力図の問題は、各応力を求める問題の延長上にある問題です。 応力は一対の力なので、答えを出すときは一対の力の向き（＋、－）を確 認するようにすると、応力図も解ります！！ （問題は、一部修正しているものもあります。） ******************************************************************* 問題 □ 応力（曲げモーメント）（2級） １ 図のような荷重を受ける単純ばりのＡ点における曲げモーメントとして、正しいものは、 次のうちどれか。ただし、曲げモーメントの符号は、はりの下側に引張力がはたらく場合を 「＋」とする。（2級H15）  ２ 図のような荷重を受ける単純ばりのＡ点における曲げモーメントの大きさとして、正しいも のは、次のうちどれか。（2級H22）  ３ 図のような荷重を受ける単純ばりのＡ点における曲げモーメントの値として、正しいものは、 次のうちどれか。（2級H18）  ４ 図のような荷重を受ける単純ばりのＡ点における曲げモーメントの値として、正しいものは、 次のうちどれか。（2級H21）  ５ 図のような荷重を受ける単純梁のＡ点における曲げモーメントの大きさとして、正しいものは、 次のうちどれか。（2級H23）  ６ 図のような荷重を受ける単純梁のＡ点における曲げモーメントの大きさとして、正しいものは、 次のうちどれか。（2級H26）  ７ 図のような荷重を受ける単純梁のＡ点における曲げモーメントの大きさとして、正しいものは、 次のうちどれか。（2級H30）  ８ 図のような荷重を受ける梁のＡ点における曲げモーメントの大きさとして、正しいものは、 次のうちどれか。（2級R04）  ９ 図のような荷重を受ける単純梁において、Ａ点、B点における曲げモーメントＭA、ＭBの大 きさの組み合わせとして、正しいもの、次のうちどれか。（2級H24）  １０ 図のような外力を受ける静定ラーメンにおいて、支点Ａ、Ｂに生じる鉛直反力ＲA、ＲBの値 と、Ｃ点に生じる曲げモーメントＭCの絶対値との組み合わせとして、正しいもの、次のうち どれか。ただし、鉛直反力の方向は、上向きを「＋」、下向きを「－」とする。（2級H27）  １１ 図のような外力を受ける静定の山形ラーメンにおいて、支点Ｅに生じる鉛直反力の大きさＲE の値と、Ｃ点に生じる曲げモーメントの大きさＭCの値との組みわせとして、正しいもの、次 のうちどれか。（2級H20）  １２ 図のような荷重を受ける、スパンの等しい単純ばりＡ及び単純ばりＢにおいて、梁に生じる 最大曲げモーメントをそれぞれＭA、ＭBとしたとき、それらの比ＭA：ＭBとして、正しい ものは次のうちどれか。ただし、集中荷重Ｐは等分布荷重Ｗにスパンℓを乗じたものに等し く、梁の自重は無視するものとする。（2級H22）  １３ 図のような荷重を受ける骨組みの柱の両端Ａ、Ｂに生じる曲げモーメントＭA、ＭBの大き さの組合せとして、正しいものは、次のうちどれか。（2級H22）  １４ 図－１のような荷重を受ける単純梁において、曲げモーメント図が図－２となる場合、荷重Ｐ の大きさとして、正しいものは、次のうちどれか。（2級R01）  □ 応力（曲げモーメント）（1級） １ 図のような荷重を受ける骨組のＡ点に、曲げモーメントが生じない場合の荷重Ｐと荷重Ｑとの 比として、正しいものは、次のうちどれか。（１級H17）  ２ 図のような鉛直荷重Ｐと水平荷重Ｑが作用する骨組みにおいて、固定端Ａ点に曲げモーメント が生じない場合の荷重Ｐと荷重Ｑとの比として、正しいものは、次のうちどれか。（１級Ｈ26）  ３ 図のような梁のＡ点及びＢ点にモーメントが作用している場合、Ｃ点に生じる曲げモーメント の大きさとして、正しいものは、次のうちどれか。（１級Ｈ20）  ４ 図のような荷重を受ける骨組みにおいて、Ａ点におけるモーメントの大きさとして、正しい ものは、次のうちどれか。（１級Ｈ19）  ５ 図のような荷重を受ける3ヒンジラーメンにおいて、Ａ点における曲げモーメントの大きさ として、正しいものは、次のうちどれか。（１級Ｈ21）  ６ 図のような水平荷重Ｐを受ける骨組みにおいて、Ａ点における曲げモーメントの大きさと して、正しいものは、次のうちどれか。（１級Ｈ22）  ７ 図のような荷重Ｐを受けるラーメンに関する記述のうち、最も不適当なものはどれか。 （１級Ｈ27）  ８ 図のような水平荷重Ｐを受ける骨組みにおいて、Ａ点における曲げモーメントの大きさと して、正しいものは、次のうちどれか。（１級Ｈ30）  ９ 図のようなラーメンにおいて、Ａ点に鉛直荷重Ｐ及びＢ点に水平荷重αＰが作用したとき、 Ａ点における曲げモーメントが０になるためのαの値として、正しいものは次のうちどれ か。ただし、全ての部材は全長にわたって等質等断面の弾性部材とし、自重は無視する。 （１級R03）  □ 応力（曲げモーメント図）（2級） １ 図のような外力を受ける静定ラーメンにおける曲げモーメント図の形として、正しいものは、 次のうちどれか。ただし、曲げモーメント図は、材の引張側に描くものとする。（2級H30）  ２ 図1は鉛直方向に荷重を受ける静定ラーメンであり、その曲げモーメント図は図2のように表 せる。図1の静定ラーメンに水平方向の外力が加わった図3の静定ラーメンの曲げモーメント 図として、正しいものは、次のうちどれか。ただし、曲げモーメント図は、材の引張側に描 くものとする。（2級R03）  ３ 図のような曲げモーメント図となる静定ラーメンにおいて、受けている外力の大きさとして、 正しいものは、次のうちどれか。ただし、曲げモーメント図は、材の引張側に描くものとす る。（2級R02）  □ 応力（曲げモーメント図）（1級） １ 図のような荷重Ｐを受けるラーメンの曲げモーメント図として、正しいものは、次のうちど れか。ただし、曲げモーメント図は、材の引張側に描くものとする。（1級H15）  ２ 図のような荷重Ｐを受けるラーメンの曲げモーメント図として、正しいものは、次のうちど れか。ただし、曲げモーメント図は、材の引張側に描くものとする。（1級H17）  ３ 図のようなラーメンに鉛直荷重4P及び水平荷重Pが作用したときの曲げモーメント図として、 正しいものは、次のうちどれか。ただし、曲げモーメント図は、材の引張側に描くものとす る。（1級H29）  ***************************************************************** 解説 応力を求める手順 ① 反力を仮定して、図中に書き入れる。 ② 応力を求める位置で構造物を左右（上下）に切断し、何方か一方を選択する。選択する方に支点 があれば、切断する前に反力を求める。 ③ 切断した図を描き、切断位置に応力を仮定し、図の中に書き入れる。 ④ つり合い条件式により、応力を求める。 ⑤ 応力の向きを検討する。 ⑥ 応力の種類と向き（＋、－）  □ 応力（曲げモーメント）（2級） １ ΣＭB＝0より、反力VCを求める。 －2KN×1ｍ＋4KN×2ｍ－VC×3ｍ＝0 VC＝2KN（↑） Ａ点で切断して、右側の絵を描きΣMA＝0より、MAを求める。 ４KN×1ｍ－２KN×2ｍ＋MA＝0 MA=0 正解 3番  ２ ΣＭB＝0より、反力VCを求める。 4KN×2ｍ－2KN×6ｍ－VC×8ｍ＝0 VC＝－0.5KN（↓） Ａ点で切断して、右側の絵を描きΣMA＝0より、MAを求める。 －2KN×2ｍ－0.5KN×4ｍ＋MA＝0 MA=2KNｍ（下側引張） 正解 1番  ３ ΣＭC＝0より、反力VBを求める。 VB×12ｍ－4KN×9ｍ－24KN×3ｍ＝0 VＢ＝9KN（↑） Ａ点で切断して、左側の絵を描きΣMA＝0より、MAを求める。 9KN×3ｍ＋MA＝0 MA=－27KNｍ（下側引張） 正解 2番  ４ ΣＭC＝0より、反力VBを求める。－3KN×9ｍ＋VB×6ｍ＋6KN×1.5ｍ＝0 VＢ＝3KN（↑） Ａ点で切断して、左側の絵を描きΣMA＝0より、MAを求める。 －3KN×9ｍ＋3KN×3ｍ＋MA＝0 MA=9KNｍ（上側引張） 正解 3番  ５ ΣＭB＝0より、反力VCを求める。12KN×2ｍ＋2KN×8ｍ－VC×10ｍ＝0 VC＝4KN（↑） Ａ点で切断して、右側の絵を描きΣMA＝0より、MAを求める。 －4KN×2ｍ＋MA＝0 MA=8KNｍ（下側引張） 正解 4番  ６ ΣＭB＝0より、反力VCを求める。12KN×2ｍ－VC×8ｍ＋2KN×10ｍ＝0 VC＝5.5KN（↑） Ａ点で切断して、右側の絵を描きΣMA＝0より、MAを求める。 －5.5×4ｍ＋2KN×6ｍ＋MA＝0 MA=10KNｍ（下側引張） 正解 2番  ７ ΣＭC＝0より、反力VBを求める。－2KN×10ｍ＋VB×8ｍ－12KN×2ｍ＝0 VB＝5.5KN（↑） Ａ点で切断して、左側の絵を描きΣMA＝0より、MAを求める。 5.5×4ｍ－2KN×6ｍ＋MA＝0 MA=－10KNｍ（下側引張） 正解 1番  ８ ΣＭC＝0より、反力VBを求める。－4KN×11ｍ＋VB×8ｍ－12KN×2ｍ＝0 VB＝8.5KN（↑） Ａ点で切断して、左側の絵を描きΣMA＝0より、MAを求める。 －4KN×7ｍ＋8.5KN×4ｍ＋MA＝0 MA=－6KNｍ（下側引張） 正解 2番  ９ ΣＭC＝0より、反力VDを求める。4KN×2ｍ－VD×4ｍ＝0 VD＝2KN（↑） Ａ点で切断して、右側の絵を描きΣMA＝0より、MAを求める。 2KN×0.5ｍ－2KN×2ｍ＋MA＝0 MA=3KNｍ（下側引張） B点で切断して、右側の絵を描きΣMB＝0より、MBを求める。 －2KN×1ｍ＋MB＝0 MA=2KNｍ 正解 3番  １０ ΣＭA＝0より、反力RBを求める。4KN×2ｍ－RB×4ｍ＝0 RB＝4KN（↑） ΣY＝0よりRAを求める。－４KN＋RA＋4KN＝0 RA＝0 C点で切断して、右側の絵を描きΣMC＝0より、MCを求める。－4×2ｍ＋MC＝0 MC=8KNｍ（下側引張） 正解 2番  １１ ΣＭA＝0より、反力REを求める。24KN×3ｍ－RE×8ｍ(三角比より距離を求める）＝0 RE＝9KN（↑） C点で切断して、右側の絵を描きΣMC＝0より、MCを求める。 －9×4ｍ＋MC＝0 MC=36KNｍ（下側引張） 正解 4番  １２ 単純梁中央集中荷重の最大曲げモーメントは、Ｍmax＝Pℓ/4。 単純梁等分布荷重の 最大曲げモーメントは、Ｍmax＝Wℓ²/8 は公式として覚えましょう！ その上で、MA：MBはPℓ/4：Wℓ²/8なので、P＝Wℓより Wℓ²/4：Wℓ²/8＝2：1 となる。 正解 3番  １３ 柱の柱頭A点で切断し上部梁の絵を描き、ΣMA＝0より、MAを求める。 1KN×1ｍ＋4KN×2ｍ＋MA＝0 MA＝-9KNｍ（左側引張） 柱の柱脚B点で切断し上部の柱、梁の絵を描き、ΣMB＝0より、MBを求める。 1KN×1ｍ＋4KN×2ｍ－2KN×4ｍ＋MB＝0 MB=－1KNｍ（左側引張） 正解 4番  １４ ΣMB＝0より、反力VAを求める。VA×9ｍ－P×6ｍ－2Ｐ×3ｍ＝0 VA＝4/3P（↑） C点で切断し左側を考えた場合、4/3Ｐ×3ｍ＝MC（8KNｍ）となり Ｐ＝2KNとなる。 正解 2番  □ 応力（曲げモーメント）（1級） １ A点で切断し左側で考え、ΣMA＝0より、P：Qを求める。－P×ℓ＋Q×2ℓ＝0 P＝2Qより P：Q＝2：1 正解 3番  ２ A点で切断し上側で考え、ΣMA＝0より、P：Qを求める。P×ℓ－Q×ℓ＝0 P＝Qより P：Q＝1：1 正解 1番  ３ ΣMD＝0より、反力VEを求める。＋M－M－VE×6ℓ＝0 VE＝0 C点で切断し右側の 絵を描き、ΣMC＝0より、MCを求める。 －M＋MC＝0 MC=M（下側引張）正解 5番  ４ ΣMC＝0より、反力VBを求める。＋VB×4ℓ－2P×3ℓ＝0 VB＝3/2P A点で切断し左側 の絵を描き、ΣMA＝0より、MAを求める。 3/2P×ℓ－MA＝0 MA=3/2Pℓ 正解 3番  ５ ΣMC＝0より、反力VB、HBを求める。VB×3ℓ＋HB×ℓ－15P×ℓ－10P×2ℓ＝0 3VB＋HB＝35P---①式 ΣMD＝0より、反力VB、HBを求める。VB×2ℓ－HB×ℓ＝0 HB＝2VB---②式 ②式を①式に代入しHBを求める HB＝14P（→） A点で切断し下側の絵を描き、ΣMA＝0より、MAを求める。 －14P×ℓ＋MA＝0 MA=14Pℓ（左側引張） 正解 3番  ６ ΣMC＝0より、反力VBを求める。－VB×2ℓ＋P×ℓ＝0 VB＝P/2（↓） ΣMD＝0より、 反力HBを求める。－P/2×ℓ＋HB×2ℓ－P×ℓ＝0VB×2ℓ－HB×ℓ＝0 HB＝3P/4（←） A点で切断し下側の絵を描き、ΣMA＝0より、MAを求める。－3P/4×ℓ＋MA＝0 MA＝3Pℓ/4（右側引張） 正解 3番  ７ １ ΣME＝0より、反力VAを求める。－VA×3ℓ＋P×3ℓ＝0 VA＝P（↓） ΣMC＝0より、HAを求める。－P×3ℓ/2＋HA×3ℓ＝0 HA＝P/2（←） 正しい ２ ΣME＝0より、反力VAを求める。－VA×3ℓ＋P×3ℓ＝0 VA＝P（↓） 正しい ３ B点で切断し下側の絵を描く。ΣMB＝0より、MBを求める。－P/2×2ℓ－MA＝0 MA＝Pℓ（右側引張） 正しい ４ Ｑ=M/ℓ（せん断力と曲げモーメントの関係式！）を使って解く。B点のモーメント はPℓ、C点のモーメントは0 BC間の距離は三平方の定理を使って、 L²＝（3ℓ/2）²＋（ℓ）²より L＝√13ℓ/2≒1.8ℓ Ｑ≒Ｐℓ/1.8ℓ≒P/1.8 誤り 正解は4番  ８ ΣMCより反力VBを求める。－VB×2ℓ＋P×ℓ＝0 VB＝P/2（↓） ΣMD＝0より反力HB を求める。－P/2×ℓ＋HB×3ℓ/2－P×ℓ/2＝0 HB＝2P/3（←） A点で切断し下側の 絵を描く。ΣMA＝0より、MAを求める。2P/3×ℓ－MA＝0 MA=2Pℓ/3（右側引張） 正解 2番  ９ 条件よりΣMA＝0から、A点の左側を考えると、VC×ℓ－HC×ℓ＝0より、VC＝HCとなる。 A点の右側を考えると、ΣMA＝0より、VD＝0となり、VC=P、HC＝αPとなる。 VC=HC＝P＝αPとなり、α＝1となる。 正解 2番  曲げモーメント図のポイント ① 支点の反力の大きさ、向きを確認し、部材の先端より考える ② 荷重点、接点で曲げモーメントを求める ③ 曲げモーメント図は部材の引張側に描く ④ 剛接合部は、柱、梁共外－外、内－内で同じ大きさとなる  □ 応力（曲げモーメント図）（2級） １ 支点A、Bの反力を求める。（計算は省略）VA＝0、HA＝P（←）、VB＝2P（↑）から、 C点の下側を考えると、柱MC=2Ｐℓ（右側引張）梁MC＝2Pℓ（下側引張） D点で切断 して右側を考えると、MD＝2Pℓ（下側引張）となる。 正解 4番  ２ 支点A、Bの反力を求める。（計算は省略）VA＝1KN（↓）、HA＝3KN（←）、 VB＝5KN（↑）から、C点の下側を考えると、柱MC=18KN（右側引張） 梁MC＝18KN（下側引張） D点で切断して右側を考えると、MD＝15KN（下側引張） となる。 正解 5番  ３ C点のM図より、F点に荷重Pが左向きにかかっていることが解る。反力HAは荷重PFと釣り 合うので、HA＝P（→） E点で切断し左側を考えると、 －P×4ｍ＋VA×2ｍ－2Ｐ（下側引張）＝0より、VA＝3P（↑） E点の右側を考えると、P×2ｍ－VD×2ｍ＝0 ＶＤ＝2Ｐ（↑） ΣY＝0より、－PE＋3P＋2P＝0 PE＝5P（↓）となる。 正解 5番  □ 応力（曲げモーメント図）（1級） １ 支点A、Eの反力を求める。（計算は省略）VA＝P/6（↓）、HA＝P（←）、VE＝7P/6（↑） から、C点の右側を考えると、7P/6×3ℓ＋MC＝0 MC＝7Pℓ/2（下側引張） B点で切断して下側を考えると、P×4ℓ－MB＝0 MB＝4Pℓ（右側引張）となる。 正解 2番  ２ 支点A、Eの反力を求める。（計算は省略）VA＝5P/6（↑）、HA＝P（→）、VE＝P/6（↑） から、C点の右側を考えると、P/6×3ℓ＋MC＝0 MC＝Pℓ/2（下側引張） B点で切断して下側を考えると、－P×2ℓ＋MB＝0 MB＝2Pℓ（左側引張） ΣMD＝0より MD＝0となる。 正解 2番  ３ 支点A、Bの反力を求める。（計算は省略）VA＝P（↑）、HA＝P（←）、VB＝3P（↑） から、C点の下側を考えると、P×2ℓ－MC＝0 MC＝2Pℓ（右側引張） D点で切断して 右を考えると、－3P×ℓ＋MB＝0 MB＝3Pℓ（下側引張） 右側柱は移動端のためM＝0となる。 正解 1番  今回は力学の応力（曲げモーメント）の問題でした。次回は、応力 （せん断力）の問題を紹介しました。 応力は、反力がちゃんと解けないと無理ですので、難しいと感じた方は もう一度反力・力のつり合いをしっかり学習してください。 計算問題は、解説を読んだだけでは中々理解できないところもあると思 いますので、将来的には解説動画を作りたいと思っています！ （いつになるか分りませんが・・・） 今日はこんな言葉です！ 『人は自分の信じる道を歩み、精進し続けることで、自分らしい満ち 足りた人生を送ることができるのです。』 （村松 静子） お気に入りの記事を「いいね！」で応援しよう
Last updated
Aug 19, 2022 03:06:34 PM
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