中学受験算数プロ家庭教師

　１、１１、１１１、１１１１、……のように各位に同じ数字１が並ぶ 自然数を１連数と呼ぶことにします。ある数に適当な自然数をかけて１連数をつくることを考えます。たとえば、次のように７に自然数をかけて1連数をつくる ことができます。７×１５８７３＝１１１１１１…………（＊）
　次の問いに答えなさい。
（１）３にどのような自然数をかければ、１連数になりますか。かける数として考えられるもののうち、最も小さい数とその次に小さい数を求め、それぞれ上の（＊）のような等式で答えなさい。
（２）３３に適当な自然数をかけて１連数をつくりました。それらの１連数のうち、最も小さいものを求めなさい。
（３）６３６３に適当な自然数をかけて１連数をつくりました。それらの１連数のうち、最も小さいものは何けたの数ですか。
（注）
自然数→１以上の整数

レプユニット数（各位の数がすべて１の整数）に関する問題です。
倍数判定法に習熟していれば、（１）、（２）は小学生でも簡単に解けるでしょう。
詳しくは、筑波大学附属駒場場高等学校２００５年数学第４問の解答・解説で。


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