中学受験算数プロ家庭教師

図のように、頂点Ｏにあつまる角がすべて９０°の三角すいＡ－ＯＢＣがあります。ＯＡは３cmで三角形ＯＡＢ、ＯＢＣ、ＯＣＡはすべて直角二等辺三角形で、三角形ＡＢＣは正三角形です。辺ＯＢ、辺ＯＣを３等分する点のうち、頂点Ｏに近い点をそれぞれＤ、Ｅとします。また、辺ＯＡを３等分する点のうち、頂点Ａに近い点をＦとします。さらに、辺ＡＢ、辺ＡＣを３等分する点を頂点Ａに近い方から順に、それぞれ、Ｇ、ＨとＩ、Ｊとします。
　この三角すいを次の各平面で２つに切り分けるとき、２つの体積比
　（頂点Ｏを含む立体の体積）：（頂点Ｏを含まない立体の体積）
を最も簡単な整数比で答えなさい。
（１）３点Ｄ、Ｅ、Ｆを通る平面
（２）４点Ｄ、Ｅ、Ｉ、Ｇを通る平面
（３）４点Ｄ、Ｅ、Ｊ、Ｈを通る平面
（図はホームページにあります。）

立体の図をかく必要はありません。
いわゆる断頭三角柱の体積比で（１）から（３）まで統一的に解決できます。
断頭三角柱はラ・サール中学校頻出なので、ラ・サール中学校志望者もぜひ解いておきたい問題です。
詳しくは、久留米大学附設中学校２０１６年算数第４問の解答・解説で。

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