中学受験算数プロ家庭教師

２つの自然数ｍ、ｎは、等式２^ｍ－１＝（２ｎ＋１）（２ｎ＋３）を満たす。
（１）ｍ＝６のとき、ｎの値を求めよ。
（２）この等式を満たす（ｍ,ｎ）の組をｍの値の小さい順に並べる。このとき、５番目の組を求めよ。
（注）
自然数→１以上の整数
２^ｍ→２をｍ個かけあわせた数
（２ｎ＋１）（２ｎ＋３）→（２×ｎ＋１）×（２×ｎ＋３）

まず与えられた等式の意味を把握することが大切です。
小さな数で実験していくと規則性を見出すことができるので、それに従って解けばよいでしょう。
なお、中学生の場合は、右辺を展開して、移行した１とともに因数分解すると、上で見出した規則性が自動的に見つかります（ただ、展開して因数分解するのはあまりいいやり方とは思いません）。
詳しくは、慶應義塾高等学校２０２２年数学第３問の解答・解説で。

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