開発ツール更新など主に内部的な変更だけで機能面では特に変化が無いように見えますが、JavaScriptの旧式の配列処理が除去されたために一部のアドオンが正常に作動しなくなっています。
リリースノート内に記述がある中ではDownThemAll!!がダウンロードアイテムの処理ができず作動しなくなっています。作動するような記述になっていますがミーティングログでは作動しないとなっている事から、2.53.12のリリースノートをコピペして修正を忘れたようです。
DownThemAll!!が使えないと困るなと思ってバージョンアップするのを躊躇していたんですが、SeaMonkey対応版を配布しているdirkf氏がのんびりとではあるものの対応する姿勢を見せていたので今まで待っていたのですが、
暫定対応版(URLが変更されています)が使えるようになったので2.53.12に入れて確認したところ問題なさげなので2.53.13にアップデートしました(本当に問題ないかは分からない)。
注意点として、暫定対応版は非公式開発版としてビルドしてあり正式版と共存できてしまうため、暫定対応版を使う場合は正式版の方を無効化または削除して下さい(デバッグのための仕様です)。そうしないとSeaMonkeyが混乱します。