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Sep 8, 2016
カテゴリ：数学
正六面体正八面体複合星型多面体にもオイラーの 定理が適合することを見てゆきます。  青い色紙を貼った立方体はわかりますが、 金色の噴霧塗装を施した正八面体は、この画像では認めにくい。 大きな正三角形が二面見えるが、隠れているのが六面有るのです。 それぞれの面に立方体の角（頂点）が表出しています。 正八面体の正三角形が4面見える画像を下に表示します。  立方体の一面が見えています。 先ず、面と頂点と辺の数を調べます。 面の数 正六面体 3×8＝24 、正八面体 4×6＝24 合計48 頂点の数 正六面体 8 、正八面体 6 コル 12 も頂点と数えます。 これらの合計は26 青と金色の角錐の接点がコル（鞍部）です。これも頂点です。 辺の数 正6面体 3×8＝24 、 正8面体 4×6＝24 これらは 1/2 の大きさの辺を数えている。 さらに正6面体と正8面体の同一面(面上)にある辺も数える。 正6面体の面上で数えると 4×6＝24 (同じ辺を正8面体の面上で数えると 3×8＝24 どちらの面上で数えても、同じ数になる) ここで 面と頂点と辺の数を整理すると、 面 48 頂点 26 辺 72 オイラーの定理は 線の数 ＝ 頂点の数 ＋ 面の数 － 2 72 ＝ 26 ＋ 48 － 2 で 適合する これで、 星型多面体（特に、複合星形多面体）にも オイラーの 定理が適合することが判明した。 ちなみに、2012年12月25日の日記（数学）にも同じ表題で 6種類の星形多面体をオイラーの定理が適用出来ることを書いています。 お気に入りの記事を「いいね！」で応援しよう
Last updated
Sep 10, 2016 10:00:46 AM
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