三相平衡電力の測定。
電力測定の問題。対称三相平衡負荷が接続された三相回路の電力測定。三相3線式の電力はブロンデルの定理によって2個の電力計で測定できる。3相の線電流をそれぞれI1,I2,I3。線間電圧をV12,V23,V31として。電力計W1は線電流I1と線間電圧V12で電力測定。電力計W2は線電流I3と線間電圧V23で電力測定。(後で出てきますが厳密にはV32です)線間電圧、線間電流は負荷が三相平衡回路、より、三相等しく、I,Vとする。負荷力率はCOSφとする。W1の電力P1は…、電圧V12と電流I1の電力を測定し、その位相角は30°+φなので…、P1=V×I×COS(30°+φ)W2の電力P2は…、電圧V23と電流I3の電力を測定し、その位相角は30°-φなので…、P2=V×I×COS(30°-φ)※電圧計は両方中相が基準になってます。つまり、V23=-V32で考えるのが○。最初、P2に-を付けて、V32との位相角が150°+φで計算してました。これでも、まぁ、-COS(150°+φ)=-(COS(30°-φ))=COS(30°-φ)ですが。さて、ここで、加法定理を使ってP1,P2を分解すると…、P1=VI(√3/2×COSφ-1/2×SINφ)P2=VI(√3/2×COSφ+1/2×SINφ)となる。つまり、P1+P2を考えると、SINの項が消去されて、P1+P2=√3×V×I×COSφ となり、これは三相(有効)電力となる。また、P2-P1を考えると、COSの項が消去されて、P2-P1=V×I×SINφ となり、これは三相無効電力の1/√3となる。よって、√3(P2-P1)で三相無効電力の測定ができる、と。ただ、解答ではP1-P2ってなってたんだよなぁ…。違う気がするんだけど。後、ベクトル図。ベクトル図で考えると位相角の関係はわかりやすいのですが、参考書によっては電流基準で書かれています。が、しかし。僕的には電圧あっての電流で、電圧に対して力率角分遅れ、進み、で考えた方が圧倒的にベクトル図は見易く、理解もしやすいと思うのですが…。と、いう事で、補足ブログの方で珍しく丁寧に(手書き)したベクトル図を掲載。よろしければ…。楽天ブックス