[算数イメージ]の記事一覧 | 科学はイタズラだっちゃ！　受験も科学！　　　　　科学実験教室&家庭教師　宮城県大崎市

どんぐりを中学生に

ごぶさたいたしております。受験産業のお先棒を担いでしまいまして、時間のリズムがすっかり狂ってしまいました。観光施設、醸室のホール管理の仕事も、責任をもった仕事ができなくなり、今月いっぱい（今、つるしかざり展をやっていますが、3月3日のこのイベントが終わり次第、）醸室とのご縁を終わらせていただくことになりました。いろんな意味で、新しい世界が開かれようとしているな、って感じです。ところで、そんな中で、意図したことではないのですが、今数学の基礎学力が極端に欠落した中学生と数人おつきあいをしています。その子たちに、無謀だと言われそうですが、どんぐり問題をさせています。１０才の壁は、事実だと思います。手遅れかもしれません。しかし、それにしても、テスト対策で公式だけを教えるのは情けないのです。幸いにも、どちらの親御さんも、私の説明に納得してくださり、長期的に任せていただきました。一人は、中学校の中の別室で、公認でさせていただいています。また、病院の一室でも、一人、「教室」を開かせてもらっています。それから、ある塾の中でも、担当の子に。また、ADHDの中学生にも、外部でさせてもらっています。まだ、はっきりしていませんが、手応えを感じています。さらには、進学コースの高校生にも、化学の授業に、どんぐりの考え方でノートを取らせると、すごく理解がすすむのです。引き続き、ご報告しますね。では、これから、また、小学生レベルの学力の高校生の期末テスト対策に行ってきます。

虚数空間と人間の認識

Mr.Hot Cake(ウロコ先生)の虚数解の図形上の意味を読ませていただいて、しばらくぶりに、数学の好奇心をかきたてられました。ふうん、こういう意味があったんですね。複素数を図形に描くことを忘れてました。実数の座標を東西だとすると、複素数平面は、北と南も入れた平面になるんですね。つまり、次元が一つ増える。虚数の世界の極一部が、実数の世界だということが見えてきます。確かに、私たちの日常生活で複素数が出てくることはまずありまえん。日常生活での複素数の「意義」はあまり無いようにも思えます。しかし、電子工学では、回路設計でも複素数を使って表現することがあります。虚数を使った方が計算が楽になるからです。さらに、素粒子を扱う量子力学では複素数が大活躍です。何せ、電子の「軌道」をあらわす関数は、複素数の値をとるのですから。だから、電子の運動は、私たちには、まったく常識はずれのものなんですね。でも、この常識はずれの動きこそが、この世界の基本なんです。私たちのまわりの化学反応の一切を司っている電子の運動が複素数で表されるということは、虚数＝Imaginary number が「想像上の」ものではなく、現実の世界を支配している法則の、中心部分にあることを意味するのではないでしょうか？つまり、自然を表現するために複素数は無くてはならないものなのです。見方を変えると、複素数こそが「本当の自然の姿」であり、人間は、その一部でしかない実数部分のみしか日常生活で見ていない、と言えるのかもしれません。私たちは、情けないことに、いつも右か左か、という乏しいベクトルにしか関心を持ちませんが、実は、別のベクトルこそが、重要であることが普通であり、さらに、その大切なベクトルが無数にあることが、ノーマルなのです。たとえば、学力向上のベクトルだけを気にしていると意外と気づかないのが、笑顔のベクトルだったり、気分のベクトルだったりします。そっちの座標を動かした方が、学力向上も、容易にすすんだりするようなものでしょう。まあ、数学上のことを、無理矢理、意味をこじつけるのもどうかとは思いますが、私たちのイメージを膨らませて楽しく遊ばせてくれるものには、違いありませんね。

身体感覚とイメージ

筋肉は第二の頭脳と言われているように、身体の感覚の発達は、知能にも大きな影響を与えるようです。平衡感覚が苦手な子は、算数・数学が苦手のようです。片足立ちで、目を閉じて、何秒立っていられるか、お子さんを計ってみてください。すぐグラグラ・バタッという子は、まず、算数が苦手でしょう。うちの娘もそうでした。数学は等式で結ぶのが基本です。これは、平衡状態をつくることですから、その感覚がニブイと、理解がすすまないようです。知的なものも、脳の奥の根本的な感覚機能に支えられているようです。平衡感覚は、訓練で向上させることができます。平均台のようなことをすればいいのですが、空き缶を地面に点々と置いて、その上を渡るなんてのも有効です。また、味覚臭覚と社会性の関連も言われています。いろんな味を受け入れることが、多様性を受け入れる土壌になるのだそうです。一週間、マックだけを食べさせると、人付き合いも偏食になってしまうということです。よく、国際理解は国際的な食事から、と言われる所以ですね。臭覚・味覚は、脳の一番奥にある生命の根元につながる部分ですから、本当に真剣に偏食を直すように、指導したいものです。それから、聴覚・触覚もとても大事なのだそうですが、これらにつては、後ほど。ともかく、学力を育てるのは、実は、小さいときからの身体を使った遊びや芸術なんです。じっとしてペーパーに向かわせているよりも、特に小さいときは（大きくなってからも）、のびのびと身体を使った自然な遊びを十分にさせたいのもです。

足し算からじゃない？！

シュタイナー教育のアドルフ・シュタイナーは、子どもの内的欲求からみると、まず足し算から教えることは、子どもの要求に応じていないと言っています。最初に足し算をすると、子どもの身体の内的な力に結びつかないと言うのです。子どもは、ある「一体」、第二の「一体」、第三の「一体」を数え、足していくような数え方で学んでいくのではありません。足し算は、「一体」から発します。しかし、２は、１を外的に繰り返したものではないのです。２は、１の中に存在しているのです。１を分けると２になります。１を分割すると、３になります。３は、１のなかにあるのです。２のなかに１があるのではないのです。２にいたるのは、内的・有機的な経過です。１がすべてを含んでいます。子どもは計算において、リズム・拍手を欲し、ハーモニーを感受的に把握しようとします。そのように感じる衝動をもっています。こせこせと足し算から始めるのではなく、すなわち、リンゴを3個、4個、2個与えてそれらを足し算させるのではなく、リンゴを一山与えるのです。子どもを三人呼んで、そのうちの一人に「ここに、リンゴが一山あるよ。ここから、いくつかをA君にあげ、また、いくつかをB君にあげよう。そうしてから、君の分を取ろう。みんなが同じになるようにしてみよう」と言うのです。全体から出発して、割り算に向かうのです。足し算からはじめるのではありません。こうすると子どもは理解可能になります。ヴァルドルフ学校では、最初に足し算ではなく、割り算もしくは引き算からはじめるそうです。この考え方がいいのかどうか、寅さんは、言える立場にはありません。ただ、心というか、魂は、本質的に、感情を通してのみ処理できるものを受け取ります。だから、芸術的にあつかわれて生まれる感情を通す、という回り道をあえてしながら子どもに接することは、大切だと思います。なぜなら、7歳までの子どもは、他人を本当に他人とは感じていないからです。手や足のように、他人を自分に結びついている存在と感じているからです。子どもは、まだ、世界から分離していないのです。永久歯が生えるとともに、子どもは、世界に対して新しい関係をもちます。自分から切り離されます。しかし、それは、自分から切り離された「魂のいとなみ」という形で子どもと向かい合わなければなりません。決して、機械的、無機的なものとして、切り離されてはいけないのです。そして、教師こそ、この年齢の子どもにとっては、「世界」そのものなのです。子どもは、「世界」を教師の生活・人生において知るのです。本当に、子どもと教師の間には、計り知れないものが作用すると考えるべきでしょう。教師は、子どもに、なにより芸術家として向かい合うべきなんでしょう。そうするとき、子どもの内的な素質は、本来の可能性をあらゆる方向に広げて、完成させていくのでしょう。