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May 29, 2012
カテゴリ：数学
正8面体の体積は正4面体の体積の4倍の大きさであることを多面体模型で証明する 辺の長さが同じであるとき、「正8面体の体積は正4面体の体積の4倍である」ことを多面体模型を使って照明しました。 sei4_sei8  図のように、正八面体の4面に面の大きさが同じ正4面体を4個接着すると、辺が2倍の大きさの正4面体が出来る。 これを図説すると、下図のようになる。 sei4mentai  taisekihi  この図は辺の長さ2倍になると体積比は8倍になり、辺の長さが3倍になると体積比は27倍になることを示している。 すなわち、立体の体積は辺の3乗に比例することを示している。 正8面体の体積をXとしたとき、その体積は正4面体とどのような関係が有るかを図で調べてみる。 formula  ただし、正4面体の体積を1としえ考える。 図の右辺は辺の大きさが2倍になった正4面体の体積を表す。 この結果から、X=4と求められ、正8面体の体積は正4面体の体積の4倍であることが分かる。 これを、体積を表す式で計算したときの値と全く同じに求められている。 辺の大きさをaとするとき、 正4面体の体積 （√2）a^3/12 ・・・（1） 正8面体の体積 （√2）a^3/3 ・・・（2） （2）式を（1）式で割って 4 と求められる。 お気に入りの記事を「いいね！」で応援しよう
Last updated
May 29, 2012 11:42:42 AM
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