Tough Boy-World of cap_hiro（Subtitle：sense of wonder）

「四次元」数学と現実
第３講：1905年5月17日、ベルリン 多次元空間に関する講義の聴講ノートと数学のテーマについての質疑応答 1-3アストラル領域 図20 - 図23
　我々が数や時間の領域、そして道徳生活の領域においてアストラル空間に入るときには、物理的世界のなかで習慣的に考え行なっているものの完全な鏡像に関わることになることから、我々は対称的に読みとる習慣を身につけなければなりません。それはアストラル空間に入るときに必要となる技能です。これまでの講義で示唆したような、またこれからの議論でさらにもっと知ることになるような基本的な数学的表象に結びつけるときには、対称的に読みとることを学ぶのが最も容易になります。先ずは、まったく単純な表象、つまり正方形の表象から始めましょう。ひとつあなた方が見慣れているような正方形を表象してください（図20）。私はその四つの等辺を四つの異なった色で描くことにします。
図20：これは正方形が物理世界においてどのように見えるかを示しています。ここで私は正方形をデヴァチャン界において見えるように黒板に描いてみたいと思います。まったく正確にとはいきませんが、少なくともメンタル界では正方形がどのように見えるかについての表象を与えたいと思います。正方形のメンタル的な対応物はほぼ十字のようなものです（図21）。
図21；概略的には、垂直に重なって交差している二つの軸、互いに交差する二本の直線と言ってもいいでしょう。物理的な世界における対応物は、これらの軸のそれぞれに垂直な線を引くことによって構成されます。メンタル的な正方形の物理的な対応物は、二つの互いに横断する流れを]堰き止めるものとして最もよく表象できます。これらの互いに垂直な軸線を、それらの交点から外に向かって働く力あるいは流れとして表象するとともに、反対側から、つまり外から内に向かって働き込んでくる対抗的な傾向がある、と考えてみてください（図22）。そのとき、正方形はこれら二つのタイプの流れ、あるいは力、一方は内から、他方は外からやってくる力が互いに堰き止めあうようなものとして表象されることによって物理的世界のなかへとやってきます。つまり、力の流れが堰き止められるところに境界ができるのです。
図22：この像はあらゆるメンタル的なものが物理的なものにどのように関係しているかを表しています。あなた方はあらゆる物理的なもののメンタル的な対応物を同じようにしてつくることができます。この正方形は考え得るもっとも簡単な例です。もし、二つの交差する垂直な直線が正方形に対するのと同様の関係において、何らかの物理的な物体の相関物を構築することができれば、それぞれの物理的な物体のデヴァチャン的あるいはメンタル的な像が得られます。もちろん、その過程は正方形以外の物体に関しては非常に複雑なものとなります。では、正方形のかわりに立方体を思い浮かべてみましょう。立方体は正方形とよく似ています。立方体は六つの正方形で境界づけられている図形です。シャウテン氏は、立方体を表す六つの正方形を示す特別なモデルを作りました。さて、正方形の四つの境界線の代わりに、境界を形成する六つの面を思い浮かべてください。そして、堰き止められた力の境界が垂直な直線ではなく垂直な面から構成されていると、そしてさらに二つではなく三つの互いに垂直な軸を想定してください。そうすれば、正に立方体を規定したことになります。立方体のメンタル的な対応物がどういうものなのか、もうだいたいのところを表象することができますね。ここにもお互いに補完する二つの図形があります。立方体は三つの互いに垂直な軸とその面に対する三つの異なった方向性をもっています。この三つの面の方向のなかに、堰き止める作用を考えなければなりません（図23）。先に述べた正方形の場合には二つの軸の方向と四つの直線があったように、三つの軸の方向と六つの面はある特定の種類の対立として表象することができるだけです。
図23：この問題についてとりあえず考えてみようとする人であればだれでも、これらの図形を表象するためには、まず最初に作用と反作用の対立、あるいは堰き止めの概念に至らなければならないと結論づけるに違いありません。この場合、対立という概念が入ってこなければならないのです。ここでは事象はまだ単純なものですが、幾何学的な概念に関連して修練を積むことによって、もっと複雑なもののメンタル的な対応物をも事象に即してつくりだすまでに至るでしょう。この活動は私たちがある程度までより高次の認識へと至るための道を指し示すことになるでしょう。しかし、私たちはすでに、別の立体のメンタル的な対応物をさがそうとするときにも、いかにとほうもない複雑さが生じるかを想像することができます。そこには、遥かに複雑なものが現われてきます。ひとつ非常に複雑な空間形式と作用を伴った人間の形態とそのメンタル的な対応物を考えてみて下さい。それがどれほど複雑なメンタル的な構造になるかを想像することができます。ほんの概略ではありますが、私は私の著書「神智学」のなかで、メンタル的な対応物がおおよそどのように見えるかについて述べました。



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