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Dec 1, 2012
カテゴリ：数学
正多角形の角数を大きく増加して行くとその内角は180度に近づく 多面体では正多角形が表面に現れているものがある。 それらの角は何度なのかを調べたことがなかったので、EXCEL表計算を用いて調べてみました。  その結果、面白い発見がありました。 角数を増やしてゆくと、その角の大きさは大きくなってゆくのわかりますが、中心角を1度にしたとき、179度になります。 さらに角数を増やしてゆけば、180度に近づきますが、絶対に180度にはなりません。 180度になるのは円の接線だけです。 このことは、「円周を無限大に等分して出来る正多角形の内角が180度である」ということです。 数学では極限値を求める問題がありますが、その極限値で表現したのでした。 これが数学の面白いところです。 計算表に用いた数式の図説  正五角形と正六角形で調べて見ました。 ABを底辺にした三角形には、その正多角形の角が二つ使われています。 A点は分割されて出来た三角形の共通点です。 この二つの点の数2をｎ角形の角数ｎから差引いた数がｎ角形の中に分割された三角形がある個数です。 その正多角形には、その正多角形の角数から2を引いた数の三角形があるのです。 即ち、正n角形の分割された三角形の数は ｎ－2 個です。 この正ｎ角形の内角の総和は 180×（ｎ－2）度であって、これをｎで割れば、内角の大きさが求められます。 故に、正ｎ角形の内角の大きさは 次の式で求められます。 ｛180×（ｎ－2）｝/ n ＝ 180－360/ｎ ・・・ 単位は度 お気に入りの記事を「いいね！」で応援しよう
Last updated
Dec 1, 2012 02:26:51 PM
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