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2015年08月23日
カテゴリ：数・数学・科学
（方程式が解けるとはどういうことか、を言い出すと話が長くなるので、おいといて）
「解けない5次方程式がある」ならば「解けない6次方程式がある」というのが、わかりそうでわからず、すっきりしなかったのですが、 「解けない5次方程式がある」ならば「解けない6次方程式がある」ということを証明するには、 「すべての6次方程式が解ける」ならば「すべての5次方程式が解ける」ということを証明すればいいわけですが、 6次方程式を、ぼくは、 （Xの6乗）+A×（Xの5乗）+B×（Xの4乗）+C×（Xの3乗）+D×（Xの2乗）+E×（Xの1乗）+F=0 という形で考えていたのが、わからなかった原因で、じつは、 「すべての6次方程式が解ける」と仮定するのだから、F=0でもいいわけで、すると、 f（X）=（Xの6乗）+A×（Xの5乗）+B×（Xの4乗）+C×（Xの3乗）+D×（Xの2乗）+E×（Xの1乗）=0 が解けると仮定していいのでした。 この6次方程式をXで割ると、 g（X）=（Xの5乗）+A×（Xの4乗）+B×（Xの3乗）+C×（Xの2乗）+D×（Xの1乗）+E=0 という5次方程式になりますが、この5次方程式は、いわゆる、すべての5次方程式になっています。 6次方程式 f（X）=0の解で0でないものをαとします。 （すべての6次方程式が解けると仮定するわけですから、6次方程式 f（X）=0に解があるわけです） f（α）=0 となるので、 g（α）=f（α）/α=0 となって、 αは5次方程式g（X）=0の解になります。 ということで、 「すべての6次方程式が解ける」ならば「すべての5次方程式が解ける」ということが証明できたので、 「解けない5次方程式がある」ならば「解けない6次方程式がある」ということが証明できたのでした。 すっきりして、うれしいです。 お気に入りの記事を「いいね！」で応援しよう
Last updated
2015年08月23日 12時56分21秒
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