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Dec 20, 2012
カテゴリ：数学
無限大角多面体から派生する多面体を調べて、オイラーの定理が適合することを確認する 無限大角四面体から派生する多面体は数多くあるが、例として、正四面体構成の多面体についてだけを見てみる。 それも、正三角の二倍角（六角）と三倍角（九角）で調べてみる。 1 面が正六角である多面体 開いている面は正三角であるので、八面体になる。 これはすでに以前のページで投稿してあるので説明はは省略する。 この多面体はすでにオイラーの定理が当てはめられることは承認済みである。 以前のページを示す Dec 8, 2012 正多面体構成の正無限大角多面体総編集 2 面が正九角である多面体 開いている面は鋭角3鈍角3の六角形であるので、この面は三角が四面で埋め合わせられる。  上図のようなABCDEF六角が開いた面に現れるので、ここを三角形四個で埋めれば、20面体が出来る。 開いた面（1個）について 面数 4 頂点 6 辺 9 これらを考慮すると、この20面体の三要素は 次のようになる。 面数 F 4＋4×4＝20 頂点 V 6×4＝24 辺 E 6＋9×4＝42 オイラーの法則に当てはめてみると、次のとおり適合する。 オイラーの定理 V＋F＝E＋2 左辺 V＋F＝24＋20＝44 右辺 E＋2＝42＋2＝44 左辺と右辺は等しい。このように、オイラーの定理に適合している。 正ｎ無限大角四面体について、開いた面の辺が2と3に着いて見てきたが、4の場合（正12角）に着いても同様に調べることが出来る。 なお、他の4種類の正ｎ無限大角多面体に着いても同様に、開いた面を三角で塞いで面数の大きな多面体が出来る小尾tも分かる。 このように、五種類の正ｎ無限大角多面体は様々な多面体の構成を立証するのに役立てられる。ただし、その多面体は基本が正多面体のものに限られるが、かなり色々な多面体が作り出されることになる。 お気に入りの記事を「いいね！」で応援しよう
Last updated
Dec 20, 2012 06:16:07 PM
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