プロジェクト2888分のＸ

私は、宝くじ、競馬競輪その他すべて全く興味がありませんで、このたぐいは生まれてこの方買ったことがありません。基本的に、胴元が儲かる仕組みですから、統計的には必ず損をするためです。サッカーくじもそうですね。サッカーくじは規約により売上金の半分が払戻金となりますので、リターンの期待値は50％です。100円でくじを買えば、それはそもそも50円の価値しかなく、300円でBIGを買えば、150円の価値しかありません。まあ、これが基本なので、なにも好きこのんでくじを買うわけがないということです。

ところが、最近の新聞やテレビの報道によると、当選者がいないため、払戻金がキャリーオーバーされているとのこと。売上金額以上の繰越金が発生しているとなると、ひょっとすると、1枚あたりの価値が購入価格を超えてもおかしくないなと思って調べてみました。仮にそんな事態であれば、真剣に購入してみても悪くないと思ったのですが・・・

それには、まず、基本として、totoの仕組みから勉強しなければなりません(笑)。totoのオフィシャルサイトもあるんですが、なかなかアクセスが集中しているようで、大変重いです。というわけで、イーバンクのtotoのサイトから主として情報を得ました。イーバンクでは登録さえすればtotoを購入することができます。

これによると、今ちまたでにぎわっているBIGとは、J-リーグの14試合をコンピュータがランダムに勝ち負け引き分けを選んだくじ（1口300円）を購入するようです。全試合的中すれば、1等、以下、1試合はずれるごとに2,3,4等となり、ここまで当選金が支払われます。当選分配金は1等に80％、2等に10％、3等、4等はそれぞれ5％ずつの配分です。通常は売り上げの50％が払戻金に回ります。よって、売上金に対しては、1等に40％、2等に5％、3等、4等はそれぞれ2.5％ずつの配分となります。

しかしながらキャリーオーバーが発生していまして、5/6に開催されたJ-リーグの試合では10億円以上がキャリーオーバーとなりました。そこで、前回の5/13の試合で購入が殺到したというのがニュースになったわけですが、この時の売上高が約10億円です。このうち、50％、約5億円が払い戻しに使われるとして、キャリーオーバーと合わせて15億円超になりますから、売上高の1.5倍です。これはひょっとすると、1枚あたりの価値が450円くらいになるかも？と期待してシステムを見てみましたが、どうやらそんなことはなさそうです。

最新のくじ結果（第277回BIG）（オフィシャルサイトなので重い）によると、前回からの繰越金は1,088,181,720円だったのですが、

１等、０口、次回への繰越金1,493,797,800円
２等、17口、2,982,471円
３等、267口、94,947円
４等、2,026口、12,510円

売上金額1,014,040,200円

となっています。すなわち、２－４等に配分された払戻金は総計101,398,116円であり、今回売上金額の10％です。これはキャリーオーバーがなかったときと同じ割合で、すなわち、前回からの繰越金は２－４等の払い戻しには使われていません。システムとしては、１等が出なかったための繰越金は未来永劫１等のためにのみ、使われるということのようです。ですから、２－４等での払戻額期待値は当選者がいる限り、相変わらず10％で、300円の購入価格に対して30円の期待値です。

一方、１等当選金は天井知らずに上がっていくかというと、そうではなく、上限は６億円と定められています。これが当選する確率はどのくらいでしょうか。基本的には、サッカーの試合の統計を取るべきですが、面倒（というか不可能）なので、勝ち負け引き分けが等確率で起こるとします。また、コンピュータが発行するくじも、勝ち負け引き分けを等確率でランダムに選んでいると仮定します。すると、１等当選確率は３の14乗分の１ですから、4,782,969口に１口の確率です。この確率で上限の６億円が当選するとするならば、１口当たり約125円の期待値です。よって、２－４等の期待値と合算して、１口当たり約155円の価値となり、キャリーオーバーがあったとしても、相変わらず50％をちょっと超える程度の期待値しかありません。まあ、そうなるように上限を定めたって感じもしますね。

キャリーオーバーの資金を２－４等の払戻金にも使用するとか、１等の当選金は青天井だとか、そのようなシステムならば自ずと期待値は変わってきますが、現状では、６億円の当選可能性があると言っても、普段50％の期待値が52％程度になるだけですので、まあ、熱くなるほどのことでもないかなと、こう思えるわけです。