(a-b)3乗を展開すると
(a-b)3乗=(a-b)(a-b)2乗=(a-b)(a2乗-2ab+b2乗)=a3乗-2a2乗b+ab2乗-a2乗b+2ab2乗-b3乗=a3乗-3a2乗b+3ab2乗-b3乗公式は、上記のようになる。これを昨日の問題に当てはめると、99の3乗=(100‐1)の3乗=1000000‐3×10000×1+300‐1×1×1=1000000‐30000+299=97029998の3乗=(100‐2)の3乗=1000000‐3×10000×2+300×2×2‐2×2×2=1000000‐60000+1200-8=941200-8=94119297の3乗=(100‐3)の3乗=1000000‐3×10000×3+300×3×3‐3×3×3=1000000‐90000+2700-27=912700-27=912673公式に当てはめるだけでこんなにも計算が簡単になる。算数と数学の懸隔は大きい。にもかかわらず、公式で導き出すのが「面倒」だという理由について。因数分解を、平方の展開から、図にして憶えるという手続きをとらずに、丸暗記する。だいたいこれが日本の数学教育の現場で行われている事だった。算数や数学の面白さは、自力で解くことにあるのに、覚えた方が、楽だから。そこで面倒くさくなってしまうのである。公式は自分で導き出して確かめるものなのに、覚えろと言われる。うざい。うざいことを求められるうちに、公式を導き出す立式をするのも面倒になる。既存の公式を使わずに答えを導く方法が考えられないか。そういう気持ちから書いたのが昨日の日記だった。教えられた道は平たんでも退屈で面倒だが、自分で選んだ道は険しくてもスマートだ。公式がそうなる理由を自ら証明する。それが、数学嫌いをなくす方法のひとつだと思う。