基本に忠実に本質を伝える

[算数] カテゴリの記事

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  円周率は3.05より大きいことを証明せよ　解法編

  解法編です。中学受験向けだとこんなエレガントな解法があります。おしゃれな解法こんなおしゃれな解法はできませんでした。どろどろです。半径1の円に内接する正12角形を考えました。この円の円周は2πです。従って加法定理より、cos75度＝cos30度cos45度-sin30度sin45度　　　 ＝√3/2×√2/2-1/2×√2/2内接する正12角形の外周の長さは　　12×2×（√3/2×√2/2-1/2×√2/2）　　＝6×（√6-√2）ここで近似値を求めると　　　　≒6×（2.449-1.414）　　　≒2×3.10・・・円に内接する多角形の外周の長さはその円よりも小さいので　　　π＞3.10・・・従ってπは3.05よりも大きい。内接する正六角形を考えたら、円周率は3よりも大きいことは求められます。同様に外接する正六角形を考えると　　2/√3×6＝4√3≒2×3.46・・・　　　なので、3.5よりも小さいことが証明できます。　外接する正多角形の辺の数を増やせば、精度は上がります。　中学生向けにはcos75度の値を教えておいて平方根の計算に持ち込むのもありかと。　或いは相似から辺の長さの比を出すのもありですね。　　最初にお伝えしたサイトにはもっとエレガントな解法があります。まあ、数学苦手な人間が考えるとこんなもの、ということで。　

  2009.08.14

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• 円周率は3.05より大きいことを証明せよ（修正）

  表記の問題。なかなかワクワクするいい問題ですね。もとの問題は「円周率は3.05よりも大きく、3.5よりも小さいことを証明せよ」だけです。これだと、三平方の定理と三角比の半角の定理が必要になります。だけど、小学生向けならこうアレンジするかな。「円周率が3よりも大きいことを証明せよ。」これなら、円周率を習ったばかりの小学生でもできる。私はこのアプローチしかできなかったけど、モンテカルロ法なんかを使うとなかなか楽しいらしい。円周率とゆとり教育（今更ながら）クールボーイは最初の問題を解くのに1時間かかりましたね。ちょっと苦戦しているな。まだまだ鍛え方が足りん。答えは明日。

  2009.08.10

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  濃度おにぎり　濃度の計算はおにぎりでね♪

  濃度の計算のときはこのおにぎり形を最初に書きます。なぜおにぎり形にするかといえば、よくある「みはじ」の形にしてしまうと、どうしても子供は下の小さい枠に「溶けている量 g」を書き込んでしまうからです。おにぎり形だよ。下に少ない量を持ってくると、安定が悪くてひっくりかえるからね。こう言うと、下側に全体の重さを書けるようになります。おにぎりを書いた後で、求めたい、聞かれている部分を隠して他の部分をかけたり、割ったりすれば、目的の量が出ます。（溶けている量　ｇ）÷（全体の重さ　ｇ）＝濃度（溶けている量　ｇ）÷（濃度　小数に直す）＝（全体の重さ　ｇ）（全体の重さ　ｇ）×（濃度　小数に直す）＝（溶けている量　ｇ）　勘のいいお子さんは、濃度おにぎりを割合の問題全てに応用されます。（部分）÷（全体）＝（割合）（部分）÷（全体）×100＝（割合）％パーセントがどうしても分からないひとには％の丸二つはゼロ二つのことだと説明します。これで確実に100をかけてくれるようになります。私はこの一週間で全く同じ「濃度おにぎり」を小学生と中学生と高校生に教えました。なんでやねん。できれば積み残さず中学生になって下さい。その方がうんと楽です。

  2009.04.15

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  算数のミスを減らす　隠れているゼロ、小数点を書く

  算数ミスを減らす指導法（5・6年生編）からのご紹介になります。たとえば、子供に４÷５＝と聞くと答えられないことがあります。ところが、ここで隠れているゼロと小数点を付け加えて４．０÷５＝と聞くと０．８という答えをだすことができるようになります。何回か似た例題をやったあとで、自分で問題文に直に「隠れている小数点」「隠れているゼロ」を書き込むことができるようになれば上出来です。隠れ小数点、隠れゼロを書き込む手法で、娘の先取り学習も順調に進むようになりました。見えてくると「なーんだ」と思うそうです。算数ミスを減らす指導法（5・6年生編）にはもっと具体的で、子供の癖を知り尽くした方法があります。お子さんのミスのタイプを分析して、適用してみるといいと思います。

  2009.03.20

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  算数のミスを減らす2　大づかみに大きさや量を判断する

  走り書きです。あたまの準備運動脳トレのはしりとも言われるようですが、算数の感覚が弱いお子さんの集中力を鍛えるのにいい教材です。たくさんやっても仕方がありませんが、一日１枚、勉強前にやると効果があります。本当は5歳以下なら、こんなプリントをやらずに、積み木で遊べばいいと思います。子供が子供のうちに遊んでおくのはその後の発達にきわめて有効です。おそらく早期幼児教育よりは。木のおもちゃの定番です。ボーネルンド オリジナル木製積木 S【お誕生日・ご出産祝】人気商品姪の誕生日祝いに送りました。妹夫婦は勉強臭い姉に少々閉口しているようですが。りとるまみい［木のおもちゃ雑貨］

  2009.03.07

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  算数のミスを減らす1　桁取りは補助線を引く

  どうしても筆算をやっている間にずれてきてしまうお子さんのための方法です。まず、筆算は桁を揃えて書く。小数点は忘れないように強調する。最初は桁が混じらないように補助線を引く。図で赤線で示したもの。計算は補助線の枠からはみでないようにする。繰り上がり、繰り下がりの数を小さな上つき文字で書くために少し余裕を持つ。慣れるまでは算数はます目のノートでやると良く、学力に不安がある場合にはます目は7ｍｍ方眼よりも10ｍｍ方眼がゆとりがあるのでお勧めです。慣れてきたら、補助線をひかなくてもはみ出さなくなります。これってシリーズで書くつもりなんだろうか。書いてみるか。

  2009.03.07

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  算数のミスを減らす　考え中

  そろそろ中学校入学準備に向けて、小学校のおさらいをやる時期になりました。私としては算数の積み残しがあると、中学校の数学で辛い思いをするので、何としても大急ぎで小学校の積み残しをなくしたいと思っています。最近、そういう手当てをして欲しいとの依頼がありました。まずやることは小河式プリント（中学数学基礎篇）の10ページから17ページをコピーして、ここに直に書き込んだテストをやってもらいます。ほとんどのお子さんは90点以上取れると思うのですが、ここで間違えた問題はたとえ一問でも侮らず、その単元を振り返らないといけないと思います。大抵のつまづきは単位の換算と割合・比です。これができないと数学だけでなく、理科一分野もまずいことになります。単位換算に関しては最近　edu　MOOK　からいい本が出ました。単位換算定規+単位換算プリント 小学校1～6年これと似たものを自作して使っていましたが、この定規は真ん中が動くのがいいです。ただ、自作するのに比べて1365円を高いと思うか安いと思うかはまあ人それぞれですね。つまづきを回避するノウハウは算数ミスを減らす指導法（5・6年生編）があります。ただし、大抵のお子さんのつまづきは4年生からなので、これの4年生版を参考にするといいと思います。ざざざーとフラッシュで書きました。参考になりましたでしょうか。

  2009.02.27

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• のんびりママさん、５年生の予習を始める

  以前ご紹介したけいさんノートを使って、５年生の予習を始めることにしました。本当は夏休み中にやりたかったのですが、宿題と朝のごたごたに後手に回ってしまいました。最初は小数からです。特に問題は無いようでした。これから一ページづつ始めてみます。そろそろ国語の練習も始めないといけないなあ。娘は気が変わって中学受験はしないそうなので、高校受験を狙った学習になります。そうするとやっぱり実験だな。社会はこないだ面白そうな講座を教えてもらったから（mixiの中学受験社会）そこに通ってみようかな。後は史跡めぐりだな。奈良は一度では終わらせられない。さあどうしようかな。

  2008.09.07

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  数学以前、算数のつまづきを早期に発見する

  数学ができない場合、大抵は算数でつまづいています。よくあるのは「比」「割合」「分数の四則演算」です。あてずっぽうで、「通分が苦手でしょう！」と言えば7割は当たる。小学校は仮分数をあまり扱わず、帯分数にします。数学はほとんどが仮分数のままで処理します。そこを乗り越えていない子も多い。算数のおさらいを「中学数学でのつまづきを早期に発見する」という観点でできるのが小河式プリント（中学数学基礎篇）です。二年くらい迷っていたのですが、ついに買ってしまいました。残念ながら、後半の中学数学の部分は私は好きでないのですが、算数おさらいプリントの完成度は素晴らしいです。これから私は生徒さんの顔を見たら誰でも彼でもこのプリントをやってもらおうと思っています。中二で数学が伸び悩んでいる方はぜひ。中一にもぜひ。中三でこれをやるようだと・・・ぎゅぅと絞らねばなりませんな。覚悟召されよ。

  2008.09.01

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• 図形おんちのためのバラード　Rolling Rulersとハリ玉

  今のところ、うちのスーパーボールは訓練の結果、三角定規に苦労していないようなので購入しませんでしたが、rolling　ruler　という文具を店頭でみました。rolling ruler三角定規を二つ使って平行線を引く、というのはとても大変なようなので、簡単に平行線がひけるのはよさそうです。また、ハリ玉という商品もあって、これを二箇所に貼って定規や三角定規を固定すると楽に線がひけると思います。お近くにないときにはネリ消しを代用してもいいかもしれません。ご参考まで。

  2008.05.15

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  図形おんちのためのバラード

  世の中に方向音痴がいるように、図形苦手もいます。私は多少その傾向があるかな。図形では目で目標の形をみる力　頭の中に形をイメージする力手でイメージした形を描く力の三つがバランスよく必要です。手を動かそうとすると手を動かす＜前に＞手を動かす脳の部分が活発に活動するそうです。そもそもの目測があいまいである。目測を一定時間頭の中で保持できない。頭の中にイメージがあるのに手が動かない。どの力が足りなくても作図には到りません。見る力と覚える力を鍛えるのには点描写がいいでしょう。天才ドリル 立体図形が得意になる点描写M.accessの「点描写」の方が500円で安いのですが、効果はどちらも変わらないと思います。天才ドリルの方は展開図が少しついています。M.accessは透視図が多めです。鉛筆を思うとおりに動かす力が弱い場合には、小学校受験でよく使われるこぐま会で鉛筆運びを練習したり、くもん式の鉛筆運び練習帳を使うといいかもしれません。通常使う向きと別の向きに動かすときの鉛筆運びがぎこちない可能性があります。こぐま会の教材には目測の訓練にいいものもあります。そこまでで問題がないようなら、製図道具との相性だと思います。まずは定規で線をまっすぐ引く訓練をする。それができるようになったら、三角定規やコンパスにうつります。定規を手で押さえながら鉛筆を使うことができない子の場合には、セロテープなどで軽く定規を貼り付けて、手の意識を一箇所に集めればいいように負担を軽減します。図形・作図習熟プリント（小学校全学年）は定規の使い方の練習から入るので、低学年からでも使用でき、高学年のつまづきにもスモールステップで対応できます。私の知る限りではこんな感じです。

  2008.05.02

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• 角度は丸いケーキでね♪

  角度を勉強するのに、どのくらいの角度がどのくらいの大きさになるのか、体験するために丸いケーキを焼きました。レシピホットケーキミックス　　200gヨーグルト（または牛乳）150g卵　　　　　　　　　　　　1個サラダ油　　　　　　　　大1紅茶の粉末　　　　　　　小1これを生地が滑らかになるまで泡だて器で混ぜて、炊飯器の高速で炊くだけです。一回では生地に火が通らないときには二回スイッチを入れます。紅茶は香り付けだから入れなくてもいいです。苔「さて、スーパーボールはいったい角度で何度食べたいのかな。」ス「200度！」結局クールボーイが角度の導入をやりました。不真面目にやったら、200度から10度づつ引くということで。なんと最後にはたった40度になってしまったようです・・・。導入したことは角とは線を二本交わらせたときのとんがりの大きさである。全円は360度直線は180度直角は90度三角形の内角の和は180度角の大きさは分度器ではかることができる。360度のケーキを1人で食べたら何度か。2人なら。3人、4人、5人。最初に食べたかった200度の製図。何とか口頭試問にも無事パスしました。紙に食べたい90度や30度のテンプレートを書いて切り取り、それをケーキにあてて果物ナイフで切って食べました。自分で勝ち取った90度のケーキは格別だったようです。まあ、私も甘いということで・・・。

  2008.05.01

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  一歩先の予習効果

  けいさんノートでもうじき4年生の分野が終わるスーパーボール。先日四年生になって初めて算数のテストを受けてきました。本当は学校の試験で一喜一憂するのは良くないのですが、今までは80点くらいが多くて、算数はどうもうーん？？ということが多かったのです。ところが今回は久しぶりに90点をとってきて、一部理解が浅い部分はあるものの、予習効果はあるように思われました。とにかく彼女の場合には「私は算数が苦手。だから文系なの！」という思い込みを払拭したいので、さくさくと４年生の分野が終わったら、もう一度別の教材で（私はこの教材は定着にはいいけど重くて嫌い）４年生分野を上塗りしようかと考えています。そして二学期には５年生分野に進もうかな。予習はいけないと思い込んでいて、今までスーパーボールには可哀想なことをしました。方針転換をしたきっかけは中学受験を成功させる算数の戦略的学習法です。☆予習をすることで算数（数学）ができるようになる子供もいる☆できなかった問題はクッキー缶にでも詰めて後でやる。☆敢えて志望校を下げて、集団の中で上位になる体験をすると、モチベーションがあがることがあるなど、塾の先生にはあり得ない、でも子供のことを本当に考えているアドバイスがたくさんあります。さくさくと予習を進めるコツは計算問題に絞って文章題を一切やらないこと。文章題は生活年齢がシビアに問われますので、先取りは少々難しい。それに比べると計算問題は単純なスキルですのでさくさく進んで本人も楽しいようです。来月からようやく派遣のお仕事が始まります。私も試験勉強をします。子供と一緒に頑張るぞー！

  2008.04.22

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  カリスマ先生の算数からおいしいところをつまみたい。

  娘の算数が悩みの種。世にカリスマ講師は多いけれど、どの先生のどの要素をぱくってこようかな。私の好みだと坪田耕三先生。算数の授業はすばらしい。でもちょっとセンスがいい子でないとついていけないかも。これはもう少し頑張って芽が出てきた頃にぜひ取り入れたい要素。坪田新左衛門公式ＨＰ王道陰山先生のドリル？徹底反復算数プリント基礎基本にはいいと思う。でも、基本的な計算は「けいさんノート」でさくさく進めてみよう、って決めたしなあ。同じ系統のものを重ねても嫌になるだろうし。ただし「けいさんノート」は軽くてさくさく進められて、答えがすぐ横に書いてあるから答え合わせも簡単でいいんだけど、各単元をよく見ると分数の項目が少し薄いという欠点がある。強育パズルの宮本先生？お友達からいただいたからすぐにできる。これを面白がってくれるといいんだけど、なかなか。なかなか。娘は宮本先生のパズルに食いつくタイプではない。朝倉仁先生のかゆいところに手が届く図形センスか？10才までに身につけたい算数センス（図形編）これはきっずジャポニカから出ていたな。中身はなかなか良さそうだ。朝倉先生も「できない子」の悩みがわかっていて、スモールステップで刻んでくださる視点が好き。特に図形分野では強そう。高濱先生の「算数脳」はもう少し小さい頃からやらないとダメだよなあ。去年読んだけれど、賛同できるところといまひとつ？？？なところがあったんだ。低学年のうちはドリルよりアウトドアの方が立体感覚を養うのに良い、という主張には大いに賛同するけれど。ただ、娘はアルゴは大好きだ。アルゴは取り入れるといいかもしれない。アルゴ算数パズル（初級編）ちょっと数字が苦手で、しゃべるのが好きで、頭の中を数字が迷走している娘に合うのは・・・どれ？とりあえず、けいさんノートで先取り計算を覚える。結構とっつき易いみたい。ところどころ定着が心もとない部分は適宜プリントをはさむか。できるだけ簡単なドリルで薄皮方式で計算を教える。後は休日にアルゴをやりつつ、対面ゲームを取り込んでやってみる。渡辺美恵子先生の算数あそびで、分数、少数、比を教える。これはこの一年くらいかけてもいい。とにかく算数のセンスが足りない。これは鍛えて身につくものなのか疑問はあるが、鍛えざるを得ないのは確かだ。あとは文章で読み上げるパターン。友達に勧められた吉本笑子先生の親子ではじめる算数つまずき練習帳以前吉本先生の地理を買ったら勝手に読んでいたから、効果は期待せずに転がしておいてみよう。標準的な認知認識だけど、数字に弱いというパターンを強化する方法の研究になるかな？多分買った本の半分は古本行きなんだけど、まあ並べてみよう。注；薄皮方式　苔むさずが名づけた基礎を忘れてもいいから薄い皮のように一通り何度も繰り返す方法。方法としてはありふれていると思うけど、こういう表現をする人は他にいない気がする。

  2008.04.06

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  振り返ってみて失敗したこと　算数放置のツケ

  算数は娘を買いかぶっていたのか、娘のコンプレックスを理解しなかったのがいけなかったのか、かなり失敗しました。四谷大塚の予習シリーズを購入して始めましたが、これは娘の抵抗に遭い、散々な結果に終わりました。三年の終わりにようやく娘が強いコンプレックスを抱いていて、失敗するのが怖いから手も足も出せなくなっているとわかり、手をつけやすく、自習もしやすいけいさんノート小学3年に切り替えて非常にうまく行きました。ネットの情報をうのみにして、娘にあう教材を探さなかったことを申し訳なく思っています。けいさんノートは1ページを1-2分で終わることができるので、負担感も少ないようです。基本の見直しができて、ようやく応用にも手を出してみようという意欲が出てきたので、毎日5分程度の計算練習に一行問題を組み合わせてみようかと考えています。これも手間ですが、やはり一度大きな書店で比較検討してみる必要があると思っています。娘は3年生の壁を苦労しながらよじ登っています。多分、晩熟型なので、息子と同じ教材は使えません。しかも私があっさりと放置してしまったために、かなり算数の演習が足りない様子。ごめんね・・・。

  2008.03.24

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  中学校に入る前に絶対やったほうがいいこと　割合・比

  中学生を教えていて、つくづく思うのが「割合・比」が身についていないということです。もちろん、図形でつまづくお子さんもいます。しかし、図形は一応中学校でもおさらいをして先に進みます。残念ながら割合と比は連立一次方程式や各種方程式、関数の考え方の基礎になっているのにも関わらず、ほとんど復習をしないまま履修します。そして、数学でつまづくのは割合や比ができていないお子さんが多いです。中学受験をしていてもここのところは意外と分かっていないかもしれません。今のところいい参考書が見つからないのですが、割合・比習熟プリント（小学校5・6年生用）　あたりがよさそうなのでちょっと中を見てみます。とにかく、数学の先取りはよほど算数に自信がある人だけにして、割合と比、単位あたりの量をきっちりとやっておくこと。単位あたりの量ができない場合には数学ではなく理科１分野でぼこぼこになります。上を目指すのなら必ず苦手をなくしておきましょう。私は生徒さんにベネッセの「割合・比」のビデオをみせています。残念ながら非売品で今は入手ができません。時々オークションにでるようなので見てみてください。

  2008.03.19

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• 算数の弱点を大急ぎで探す

  昨日阿鼻叫喚状態になった時計の仕切りなおしです。簡単な小２の算数から始めて、1分単位で1ページを終わらせて、徐々に単元のレベルを上げていきます。合間合間に口頭で時計の問題を絡めて行きます。落ち着いて考えさせるとそれほど頓珍漢な答えをしなくなりました。自分なりに昨日の解説を消化して「9時15分の25分前は25-15で10分だから9時の10分前で8時50分」などと計算できるようになってきました。5-6問済ませたところで、けいさんノートの問題も済ませ、二日間でほぼ３年生の復習を半分終わりました。時計以外では繰り下がりのある引き算が弱点な様子。強化ツールを作ります。あと二日程度で全部済ませたら、いよいよ一段階上げて、文章題などに取り組みます。今までのテストをみる感じでは学校レベルでは文章題も困っていないようです。娘は地元トップ校に行きたいと言っているので、少しレベルを上げていかないといけないかなあ。そそ、お金より大事なものと引き換えに家庭教師をしたのはトップ校に入る実力の程度をみるのが目的。つまり娘のためです。今までほったらかしでごめんね。頑張ろうか。

  2008.03.14

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  阿鼻叫喚の算数指導

  絶対娘の算数はおかしい。何かが足りないと思いつつ、教えようとすると泣き叫んで抵抗するので今まで放っておりました。しかし、ここで致命的につまづいてしまったら、この先取り返すことは不可能。こいつの支離滅裂な自己中心的な論理性も算数が苦手だからに違いない。そこで、けいさんノート小学3年を含め、二年生、四年生を買い揃えて、様子を見ながら解かせてみました。二日目で娘の致命的な弱点判明。時計です。足し算も引き算もできない。ニイビー時計　ホワイトこんな感じの時計の知育玩具が家にあるのでそれを出してきたら、そんなお子ちゃまなもので解くのは嫌だと泣く。けいさんノートはかなり易しい復習向きの問題集で隣に分かりやすい解説があるので自習できるのですが、解説を読めというと泣く。二時間三十分後は何時何分かという問題で五分づつ数え始めて途中で投げ出す。そして泣く。わざと間違える。そして泣く。息子が教えようとヒントを出す。お兄ちゃんみたいにできないんだと泣く。道理で今まで時間を口で教えてやらないと分からなかったんだ。今までは周りの雰囲気を見て動いていたから、時計が読めないことに私たちも気がつかなかったのね・・・。冗談じゃない。足し算なんかできなくても電卓を使えるけど、時計が読めないんじゃあ何をするのにも困る。一人で電車に乗ることもできないじゃない。もうセオリーとか、やる気を出すためにとか、そんなのぶっ飛ばして怒声と泣き声の阿鼻叫喚の中、ダンナ帰還。ダンナ、ぶち切れました。私と娘の両方に、です。ええと、セオリーでいくと、苦手なものは一問できたら、嫌いになる前に引いて、翌日また一問やる、なんです。ただ、そのセオリーだと、泣き叫んでしまうと苦手を放っておける、と子どもが学習したら面倒くさいことになります。・・・娘、泣き叫んだら翌日回しになる、と高をくくっておりました・・・。（涙）とりあえず、問題集はぽいっ。説教の代わりに延々時計の問題。「9時10分に始まる映画を見に行きます。車で映画館まで35分かかります。何時に家を出ればいいでしょう。」「8時」「ぶっぶー。それだと8時35分に着きます。まだ映画館は開いていません。」「8時45分」「ぶぶー。それだと9時20分に着きます。映画が始まってしまいます。」そんな感じで正解がでるまで延々時間通りでないと起こる不具合の数々。ダンナも問題を認識したので、これから娘は寝ても覚めても時計の口頭試問が待っている。いい加減に時間の感覚を覚えてくれ。

  2008.03.13

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• 切り紙で展開図

  切り紙には折る回数によって特有のパターンが表れます。以前ご紹介したエクスプランテさんは手軽に楽しめるパターンをいくつも出版していて、私も楽しんでいます。でも、全てのパターンを示すのがよいとは限らない、とも思ったのです。やさしい切り紙―折って、切って、開いてつくる 矢口 加奈子 出版社: 池田書店 (2007/02) ISBN-10: 4262152464 この本には切り紙職人の矢口さんの素敵なパターンがいくつも紹介されています。でも、そのきり方ではなく、基本パターンの丁寧な説明があるだけで、写真にあるような素敵なきり方は「自分で考える」ことになります。これが意外と受けました。ある切り紙作品を眺めて、そこから何分割かを予想し、パターンを割り出して切るという作業はとても楽しかったようです。出来上がったものからパターンを割り出して、分割して、広げたときの形を計算しながら切るというのは、高校生になってから数列をあつかうときや微分の考えの基礎になります。そういう欲目抜きでも楽しい遊びでしたよ。薄手の色紙か和紙で作るのがお勧めです。いくつか集めてストーリーを作り、色画用紙に貼り付けてもいいかもしれません。そういう応用はエクスプランテさんのホームページに色々あります。お試しください。

  2007.08.20

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• 算数から数学へ　文字式の扱い

  中学の数学でさらりと行き過ぎてしまう割には大事な「文字と式」今回、クールボーイはこれでつまづいてしまっています。正答率が8割くらい。かなり心許ない定着率です。そこで、演習を重ねる教材として、Z会中学コースの「夏期集中シリーズ」「数式徹底演習プログラム」を購入しました。今までのクールボーイの傾向から、間違えやすい問題をピックアップして演習を組みます。市販の問題集にもあたりましたが、難易度が合わなかったり、演習量が少なかったりして、良いものが見つかりませんでした。Z会の「数式徹底演習プログラム」は名前のとおり、一週間程度でできて、十分な演習問題のバラエティがあります。全部やるより、できない問題を集中してやるのが良いと思います。従兄弟たちと数人一緒にノートを並べてみていたので、マンツーマンでは見られませんでしたが、待ち時間で答えあわせと間違えた理由を調べていたようでした。しばらくはこれで行こうと思います。

  2007.08.15

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• 高校になってからの数学不振5　合っているのに減点？

  数学の軌跡の練習をしました。電話での打ち合わせで、おそらく答案が型にあっていないだろうから、自分ではできたつもりでいても、もう一度見せて欲しいといいました。本人は自信満々で見せてくれましたが、予想通りのところでひっかかってしまっていました。☆数式に番号を振る☆作図したら、境界の方程式を記入する☆境界を含むかどうかを明言するこの三つを採点基準としたら、どうなるか。どの式を代入したのか分からないような式の処理は減点になります。似た図形があったらどの曲線や直線がどの式になるのか他人には判断できません。「但し、境界を含む」「但し境界を含まない」この一言を忘れたら確実に減点です。この基準で採点していくと・・・本人としては満点のつもりだったのに、半分近くまで減点されてしまいました。「ああ・・・」なんて言われると仏心が動くのですが、こんなところで優しくしても、本番では何にもなりません。では、食いつくことができなかった難しい軌跡の問題はどうするか。大抵の軌跡の問題は二つ以上の関数を境界とした領域の組み合わせです。二つだから難しい。右半分を計算スペースとして確保して、そこに一つづつ領域を書いていけばいいのです。一つづつの領域があっていれば、部分点を狙うこともできます。とにかく思考の跡を答案用紙の上に残しておくこと。残した跡は、解と混乱しないようにスペースを分けること。軌跡は直に入試に出る可能性がある分野ですから、しっかりと作法を守って、減点を避けましょうか。

  2007.08.10

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• 子供が読んでいる新書　2　計算力を強くする

  クールボーイが受験の頃に読んでいた本です。計算力を強くする (新書) 新書: 173ページ 鍵本　聡　著出版社: 講談社 (2005/8/21) ISBN-10: 4062574934 ISBN-13: 978-4062574938 ブルーバックスです。これはクールボーイが中学受験の時にぱらぱらと読んでいました。この本は年代問わず、気楽に読めるかもしれません。ちょっとパズル感覚で楽しいかも。　25×4の組み合わせを作るように計算していくなど、難関校を受ける方なら常識的な内容かもしれませんが、知らないより知っていたほうがずっといいと思います。　ネックなのは算数が苦手な子が食いつけるような仕掛けがないこと。家庭学習に取り込めるようなドリル的な使い方もしづらいこと。教材としてより読み物として使うのがいいかと思われます。このところブルーバックス漬けの私。面白いけど疲れるのよね。

  2007.08.01

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• 高校生になってからの数学不振4　数学にはマナーがある

  ようやく読了したお仕事関係の本です。高校数学とっておき勉強法―学校では教えてくれないコツとポイント (ブルーバックス) 鍵本 聡 (著)出版社: 講談社 (1999/02) ISBN-10: 4062572435 ISBN-13: 978-4062572439 　この本はサブノートを一冊作って、例題を自分で解きながら読まないとあまり効果がありません。もうね、泣きながら読みました。書きました。だって私は数学が本当に苦手なんだもーん。　今の生徒さんは基礎学力がある程度あるのですが、この本をそのまま読めるのはおそらく対外模試で偏差値55-60程度をコンスタントに取れる生徒さんです。それ以下の生徒さんは独力では読めないのではないかなあ。それでいて、ターゲットは数学で伸び悩んでいる中堅どころの生徒さんです。できる人にはあまり必要ないかな。　ということで、私が読んでポイントを生徒さんに私が説明する、というスタンスで取り込もうと思っています。　とにかく、本人は「解けている」と思っている。計算結果も概ねあっている。でも、数学の答案としては成立していない。最低限説明しないといけないこと、落としてはいけない条件を押さえる事ができていないのです。そのためには答案をビジュアルで成立させないといけない。　どうしても中学数学の「計算問題」の感覚で解いている。数学にはツボがある。有名なのは0（ゼロ）で割ってはいけない、などですが、他にも係数の条件設定を丁寧に切り分けて条件別にとかないと、まるで反対のグラフになったりするのです。　そういう数学のマナーを後半で繰り返し説いておられます。　こういうことは答案を見て、できればその日のうちに朱を入れて返さないといけない。自分では気づけないものなのです。私もそうだった。　分かっているのに、解けているのに、なぜかごっそり減点されているという方には特にお勧めです。

  2007.07.30

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• 数学オリンピック、おめでとうございます。

  高田中学校・高等学校という学校があるそうです。数学オリンピック、日本は「金」２「銀」４で国別７位 (読売新聞)というニュースを見て、初めて知りました。東海地区の雄らしいですね。数学オリンピックの予選を突破できるほどの数学力をつけるためには、超人クラスに数学ができるお子さんが複数いる環境が必要だとか。数学オリンピック選手を育てた母親たち (単行本) 杉山 由美子 (著) 出版社: 小学館 (2005/4/16) ISBN-10: 4098376717 この本には高田中学校・高等学校は出てきませんが、数学は天性の素質に加えて、切磋琢磨する環境が重要だとあります。オリンピックレベルは見たことがないので、へーという感じです。うーん。ごめんなさい、クールボーイの素質はまだ見抜けていないです。迷路か？スーパーボールの素質は・・・おしゃべりか？確か東海地区は首都圏や関西のような受験熱はなく、おっとりとしたお子さんが受験することが多かったような。一家で引っ越す覚悟があればねらい目なのかもしれないですねえ。一月受験で、関西とも関東ともかぶらないそうです。うーん。でも私はやっぱり近い学校を選んでしまいそう。ごめんなさい。

  2007.07.29

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• ああ、予習シリーズ

  夏休みの教材として予習シリーズをスーパーボールに導入することにしました。まだ始めたばかりですが、頭を抱えてうなっています。算数がどうも弱いと思っていましたが、最初の足し算と引き算でひっかかってしまいました。「見たことがない」=「習っていない」と言い訳して抵抗します。このままでは先に進めません。何より習っていないと言えば済むという考えが甘すぎる。そこで手荒い方法を取りました。娘の洋服をよく買う通販のサイトで買おうかどうしようかと迷っていたワンピースを見せました。苔「これは16ドルなの。１ドルは120円だとしたら、いくらになる？」スーパーボール「知らない！習ってない！」苔「習っていようといまいと、世の中には知らないとやっていけないことはいくらでもあるの。私は自分の服の値段も分からない人間と買い物をするのは嫌よ。」スーパーボール「分からない！」苔「いくらになるか分からないなら次からは買えないね。ものすごく高かったら怖いもの。ね、止めてしまむらにしよう。」娘は気合いで計算しました。そして私は親としてまた堕落しました。16ドルのワンピースで娘を釣ったなあ。

  2007.07.22

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• 高校生からの数学不振　3　夏休みはLet's　Try!

  夏休みの総復習にはニューアクションのLet's Try!を使うことにしました。一日一Try！で難しかったところは二日かける計算です。今のところLet's　Try！4まで進めており、弱点判明。☆条件分けをしていけば解ける問題の条件を分けることができない。☆証明の際に与えられた条件を活用できていない。解答に行き着いても、与えられた条件にあてはまるかどうか確認する作業をしないと減点されてしまいます。自学自習だとどうしてもそのあたりの確認が甘くなるので、解いた後で解答をFAX送信してもらうことにしました。　シャーペンや細いボールペンではFAX用紙が読めないので、ラッションペンを渡すことにします。　高校生数学、私が死にそうです。

  2007.07.20

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• リットルとデシリットル

  娘にはデシリットルがぴんとこなかったらしいので、100mlのメスシリンダーと1リットルの牛乳パックを用意しました。100ml＝1dlです。　メスシリンダーは私物です。楽天市場で買いました。　色々な容器に1リットルと1デシリットルの水を入れていきます。しかし、ノリが悪いなあ。　そこで、100mlメスシリンダーに牛乳を入れて「量はこれくらいなの」１リットルの牛乳パックの中身を見せて「少ししか減ってないでしょう」スーパーボール「お母さん、その牛乳どうするの？」苔「飲むかい？」「いやだぁ」　うーん。。。。くぴっ、くぴっ、くぴっ・・・。スーパーボール「飲、飲んだ。」苔「おいしかったわよ」　変なところで印象つけちゃったなあ。まあこれで覚えました。お勧めはしないです。味は普通の牛乳でしたよん。

  2007.07.14

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• 高校になってから数学ができなくなった　2　問題文の読み方

  恒等式の問題で「任意のｘについて常に等式が成立する」という表現がありました。指導している過程で、どうも数学特有の言い回しを理解できていないのではないか、と思われる形跡があったので、苔「参考書のどこをみてもいいから、類題を探してご覧。」これが見つけられない。でも、恒等式の単元で、恒等式の問題を解くことはできる。彼女の弱点、みぃつけた。それは「数学風の文章の言い回しが理解できない」だから、入試問題を探してきて、各単元の後で使う公式を宣言して復習をやるのではダメなんだ。入試問題を見せて、参考書で類題を探す練習をしなくては。「え・・・。入試問題を今からやるんですか？来年ではなくて？」入試問題も三年生の範囲だけからでているのではないよ。1-2年生の範囲からも出てくる。しかも問題にヒントなんて書いてない。「恒等式を使って解きなさい」なんて書いてくれない。でも、実は恒等式の単元を終わった直後のほうが「解ける」んです。ということで、入試問題をやろう。模試対策にもなるしね。大丈夫、あなたならできる。やってみよう。

  2007.06.30

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• 高校生になってからの数学不振　思考力編

  色々方法はあるのですが、とりあえず、「井戸掘り方式」で試してみています。直近の模試で出た弱点の単元があります。例えば二次関数。これを中学レベルから始めてじわじわとレベルを上げていきます。難問もいくつかの基本パターンの組み合わせです。だから、基本パターンを短時間で解ける自動筆記状態に持って行きます。これはタイムトライヤルで。次に基本パターンを二つ組み合わせた問題を解いてもらいます。小問をうまく小刻みに出して、前提条件としてはずしてはいけないｘの範囲などをあらかじめ計算してもらいます。また置き換えは基本テクです。置き換えるときには間違えにくいように大文字・小文字パターンでなくx^2+x=tなど、あきらかに違う文字に置き換えます。ここでは時間は計らないで、正解をあくまで出してもらいます。但し考える時間は10分まで。基本パターンをやりつくし、基本パターンを二つ組み合わせた問題も解けるようになったら、小問で条件を小刻みに解かずにいきなり大問を見せます。これは20分かけてもいい。一日2問まで。ここまでも集中的に一週間でやる予定。効果があるかどうかは分からない。中学生だと2時間の授業でできるけどね。高校生だと問題が難しくなるから無理。このやり方をやったけど効果がなかったという苦情は苔むさずまで。解答をちらちら覗きながらやりました、と言う場合は苦情を受け付けません。頑張れ、若人。

  2007.05.27

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• 高校になってからの数学不振

  高校になってから数学が急にできなくなった、とのSOSで家庭教師っぽいことを発動しました。あくまで「・・・っぽい」です。　さて、改めて生徒さんと対すると、理解力もあり、まじめに勉強しているのに、数学だけが伸びない。よくある「国語力不足」タイプでもないようです。毎日ニューアクションをこつこつとやり、まじめさはぴか一です。　そしてやっと見つけました。生徒さんの弱点。「理解できる」≠「解答できる」なのです。　そして二番目に分かったことは理解力についていく計算力がないということでした。　少しでもひっかかりがあったり、時間が私が解いた時間よりかかりすぎていたりした問題は必ず「翌日に」再度解きなおしをするようにいいました。解答をちらちら見ながら解いてもいいのは初見のときだけ。それ以外は「Action」のみを見て解くように。解けなければ解けない問題リストに挙げていくように伝えました。　またニューアクションのQuick　Checkを計算ドリルとして使い、毎日同じ問題をストップウォッチで時間を計りながら解く。初見の8割までタイムが短くなるまで全く同じ問題を繰り返す。最低３回以上。というタスクも課しました。これはせいぜい10分程度で済むことなので時間の割りに効果が高い方法です。　ほとんど通信教育状態でほんとうに時々面談でチェックをします。その結果、二次関数を「中学と同じ」と感じて手を抜いていたのが響いていることも判明しました。取り急ぎ二次関数の補充授業を行います。　一番の弱みは「自分はできる」と感じられなくなっていることでした。ここまでの手当てがうまくいって偏差値が５つ上がれば違う感覚になるはずです。ご本人は「そんな夢みたい」と言っていますが、伸びしろはまだまだあります。頑張りましょうね。

  2007.05.20

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• 言語優位な子の計算力

  うちの娘は言語優位の計算苦手さんです。まあよくある女子のパターンのひとつですね。で、どうしても数字がすすすーっと出てこない場合には「補数体操」をやるといいと教えられました。私も補数を叩き込むのが繰り上がり、繰り下がりの計算には必須だと思うので、うまく節と振りをつけてやっちゃろうと思っています。明日から！効き目があったらご報告・・・の予定。

  2007.03.04

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• 中学への予習はこっそりと

  　毎日せっせと嬉々として数学に取り組むクールボーイ。私も教えてて楽しい。中学って楽しいね。こんなに数学って数の概念が広がるんだよ。　そして、コツコツと毎日お勉強している内容を学校に提出するノートに書いていた私達っておろかでした・・・。息子いわく、すんごい怒られたそうです。算数のテスト範囲の勉強もせずに中学の内容ばかりやるならノートを出すなって。　しおしおと小学校の算数のおさらいに戻った私達です。　大体できるんじゃないかと思っていたら、製図の問題でコンパスを使わずにてきと～に書いているのを発見！　「そんなことするから耐震偽装とか、マンション建て直しとか、懲役とかになるのよ！！そんな製図で立てた家なんか崩れちゃうから！！」とガンガン叱りつけて、取っ組み合いの大喧嘩になりました。　深夜に騒いでごめんなさい。＞ご近所さま

  2007.02.19

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• チャート危うし、ニューアクションαに食らいつく

  　もう、きっぱり足を洗ったはずの家庭教師ですが、三顧の礼に負けて、お一人だけお引き受けすることにしました。　依頼内容・・・学年でトップクラスの成績をトップにしたい・・・　苔むさずの声・・・そんなにできるお子さんは教えたことない・・・　中学時代はすーっと頭に入ってきた数学が、まったく覚えられなくなった。どうしよう。という焦りまくったご依頼です。　ゆとり世代の最初の試練は中高一貫教育で内部進学してきたお子さんと高校から混ざったときに始まります。中学時代の教育内容が全く違いすぎる。そのお子さんの場合も、ゆとり教育時代の履修不足が原因ではないかとの仮説をたてて、診断してみました。また計算力も問題です。中位のお子さんの場合は「ゆっくり考えて」計算しても構いませんが、トップを目指すのならば、ピンときてぱっと答えがかけないと致命的に時間が足りなくなってしまいます。　まずは計算力診断のために基本の因数分解。中三レベルから高一レベルまで複数問題をそろえて、タイムトライアルをやってみました。出典は「チャート式　中３数学」と赤チャート数IＡです。概ね中三の内容なら16問解くのに90秒前後、二分を切らないとトップクラスの計算力があるとはいえません。　件のお子さんの場合、二分四十秒かかりました。そこで、同じ問題でよいので、1分30秒を切るまで繰り返し因数分解をやってみるように、とプリントを渡しました。　また、試験問題では基本中の基本はきちんと押さえて答えられるようですが、基本に準じる重要問題では公式が頭に入っていないようでした。これはゆとり以前では中学で履修していた内容を高校に移管したため、高校の進度が異様に早くなり、演習ができていないためと判断しました。　そこで、参考書に使っている「ニューアクションα」の例題をこつこつ「書き写す」ことを勧めました。　一日目　例題を見る。actionを見て解く。1-2分で解けなかったら解答を写す。写した問題は印と日付をつける。　二日目　印がついた問題を解く。1-2分で解けなかったら解答を写す。写した問題は印と日付をつける。新しい問題に目を通す。　繰り返し・・・。一日あたりのノルマは4-5問ということで毎日チェックを入れることにしました。類題は手をつける必要はないともいいました。ありがちな間違いは、解ける問題は類題まで解き、解けない問題を放置することです。　とにかく、浅く、広く、少なくとも一回は類題に目を通して準重要公式にも手を出すこと。　チャート式世代には寂しいことですが、生徒さんに合わせて「ニューアクションα」を購入することにしました。こちらの方が類題数が多く、辞書のように使えそうです。私が言っているのは「辞書を読め」ということに等しい。無理を言っているので定期的に問題を精査します。ガッツ。

  2007.02.09

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  お手製％割合分数シート

  　ご要望のありました、％小数割合分数シートを貼り付けます。キルトさん遅くなりました。使い方は、まずこれを5枚くらい印刷して、タイムトライアルで100％の例の通り、数字や分数を入れていきます。毎日一枚。多量に使用しても効果があるものではありません。使用可能年齢は4年生～中学3年生。推奨５年生です。　尚、著作権は私にございます。私的にほそぼそとご使用なさるのは構いませんが、5枚以上配るときにはご連絡ください。また、元ファイルはexcelで作成しております。excelファイルの方が使いやすいという向きにはコメントでご連絡の上メッセージをお寄せください。かしこ

  2006.03.28

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• ぶんぶん、分数の百ますけいさん？

  　クールボーイの勉強をみるようになってから気づいたこと。計算が遅い。簡単な計算も全部筆算でやっている。原因は簡単。演習不足です。そろばんでもしておけば良かったかな。　そこで分数の百ますみたいなものを探していました。あったよ。学ぼう!算数 高学年用 準拠版ワーク 上 [推奨学年5年]出版社: 数研出版 ; ISBN: 4410219456 ; 1 巻 (2005/06) ここに分数の四則演算の50問計算問題とそのタイムトライアルがあります。お仕事でいない時間にはこれを毎日やってもらおうかな。同時に　％　割合　小数　分数　の変換をやってもらうシートも自作。こちらもやってもらいましょう。慣れれば1-2分だけど最初は苦労するかも。こういう計算が軽々とできることが算数得意への近道。分数は電卓では計算できないし。　これと特殊算を毎日一題は最低解くことをしばらく進めてみます。ヌルな状態からの出発ですから何をやっても力になることでしょう。今頃やってるうちはとっても遅れてきた受験生。学校でもしやっていたらダブってしまうからそれを聞いておきましょうか。かしこ

  2006.03.18

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• memoちょうどいい数学－図形

  本当にメモだけ。面積比と相似を頑張ったという話。わしには松の内がないぞ。　メモの上塗り。三角形の面積は底辺×高さ÷２　です。形はどうでも底辺と高さが同じなら面積は同じです。まず同じ面積の三角形を描く練習をしてみましょうね。図を書く予定。

  2006.01.03

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• 早速地元塾で文章問題

  　幸い、地元塾の先生は中学受験の経験がおありでした。今日は年齢算です。年齢算　3題　クールボーイはドラえもんの学習マンガで解き方を研究して、自分で解いていきます。引っかかった問題は、私と先生に聞いています。　極めてのんびりとした方法ではありますが、自分で解法を研究するという姿勢を評価して、しばらくこの方式で行ってみることにしました。苔「うーん、この問題は難しいわね。答え方をみせてくれない？」クールボーイ「ダメー」親の面子にかけて、会社で問題を解く苔むさず。もちろん、昼休み中です。こそこそっと会社の賢そうな人にも聞いてみたりします。これが本当に賢いんだ。方程式で解けば簡単なんだけど、四則演算だけで解くのが難しいんだよね。ガッツ、親の面子。

  2005.12.08

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• 平面図形の総合問題-過去問題は今から手をつける

  　問題を具体的にご紹介すると、居住地がばれてしまうので伏せますが、ここは数学の問題の〆に難しい証明問題をいつも持ってきます。　これね、毎年毎年そっくりの難易度と形式で、数学が上位15％に入る成績のお子さんで解くのに15分以上かかる。図形の総合的な知識を使って相似を証明する問題で、結構ハードです。　姫はこの問題を解くべきか解かざるべきか悩ましいあたりなんです。　もう受験生の大部分は内申点オール５なんですわ、という学校の受験生の場合にはとことん解いてもらいます。過去十年分くらい。難しいけれど傾向が毎年同じだから確実に得点できます。　逆に中堅校以下を受験する場合には「捨て」ます。その分他の問題をきちんと解けば目標点数をクリアできますから。　姫の場合には、証明が得意なら、定型タイプのこの問題は予想がつく分「おいしい」のですが、証明が・・・ちょい苦手なんです。でも志望校にはもう少し点が欲しい。　チャート式の基本問題の図形は解ける。入試問題の一番難しいのは解けない。その中間の難しさの入試問題をせっせとこなそうと説得しました。　うーん。基本問題と組み合わせの応用問題の間にある溝を乗り越えてもらわないといけないわけね。今４種類ある問題集をせっせとめくって丁度いい難しさの問題を探し中・・・。　そして、一番丁度いいのは実は入試問題の過去問題だったりします。　つまり、いずれこの問題を得点源に変えようという色気があるわけだ。お住まいの地域にもよりますが、過去問題は今すぐ手をつけた方がいいですよ。そろそろ教英出版さんから新しい問題集がでますから、注文してみます？　教英出版さん以外でも過去問を出しておりまして、スタディーステーションで簡単に注文できます。　ちなみに、生徒さんのお宅に伺う前に私もその証明問題を当然解いてからいくわけですが、初めてみたときには20分かかりました。あーしゃれにならねぇ。かしこ

  2005.10.28

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• 発達段階と認知様式

  　ピアジェという学者さんがいます。元の本はとてつもなく難しかったのですが、要は「事柄が認知できる以前の年齢で教え込んでも真の理解には至らない」ということです。　幼児から青年期にかけて、人間は各段階を踏んで発達していきますが、適切な発達段階の前に教え込んでも労多くして益無く、適切な発達段階を過ぎて教えると、同じことを覚えるのにとても苦労する、というものです。　脳科学が発達してきて、脳の可塑性が以前思われていたものよりもずっとフレキシブルであるとわかってから、後半の「臨界期」に関してはそれほど神経質になる必要はないと考えられるようになりました。しかし、前半の「概念を理解できる年齢になる前に教え込んでもオウムのおしゃべり程度の意味しかない」という部分は今でも生きていると思います。　これが私が幼児期の早期教育に批判的である理由と中学受験をためらう理由です。適切な発達段階の前に詰め込むことになるのではないか、と怖れているのです。まず、幼児期について。　早すぎる害の一つはせっかくの興味を苦行にしてしまうことです。だから、楽しければ害は少ないとも言えます。でもそれだけではないんだなぁ。経験を多感覚で軽重をつけずに受け入れる柔軟性は若い時期の特権ですので、早すぎる詰め込みは、せっかくのマルチセンサーをつぶしてしまうのです。そして年齢相応の時期に感じたり空想したりするファンタジーの世界を通り抜けてこないと、どことなく飢餓感を感じたまま大きくなってしまうようですね。この飢餓感というのが厄介で、後々ずいぶんと大きな子供をひざに乗せて絵本を読んでやる、べたべたと抱っこをしてやるといったことをしなくてはいけなくなったりします。注；飢餓感を感じる過程は人それぞれなので、中学生を抱っこしているから、その親御さんの幼児教育が間違っているというわけではありません。集団のいじめなどで飢餓感をもってしまうこともありえます。　だから、早期教育でもマルチセンサーを生かしたまま、ファンタジーの世界にどっぷりと浸かるという教育ならば、思考力の根っこになる部分を養成できるように思われます。私はこういう教育は大好きです。アニメやビデオのヒーローにあこがれるのも少しはいいと思います。でもそこにどっぷりと浸かるのは多感覚ではありませんね。ほとんど視覚だけです。もったいないですねぇ。　でも、ああ、しまった、うちの子供はうっかり早期教育をやってしまったから多感な部分を潰してしまった、なんて思う必要もないのです。「臨界期は今まで思われていたよりも柔軟である」ので、しまったと思った日から、たっぷりと絵本を読んで、抱っこをして、子供の話に相槌を打てば間に合うのだ、と思っています。たとえ中学生でもね。　良い絵本で動きを予測することは、数学の図形で見えないものを予想する感覚につながりますね。なにより楽しいではありませんか。　もう一つ。　子供の発達段階に応じた習得カリキュラムとして、過密教育以後、ゆとり教育前の学校のカリキュラムはよくできています。これを「きちんと理解して」習熟していれば、かなりの思考力がつくと私は思っています。数的理解の思考力も、文章理解の思考力も両方です。　学校の授業では大部分の熱意のある教員は概念や考えることを教えます。宿題に出るのは習熟のための計算練習や漢字練習が多いので、単調な勉強をしているように感じられるかもしれませんが、授業を真面目に聞いていればきちんと概念から教えていっています。　何を習って新しい階段を上ることができたのか、子供と叱らずにゆったりと聞いてあげたい。私も修行中です。これを話すというのが「論理的話力」の訓練になります。言葉の習得では「聞く・話す」の方が「読む・書く」に先行するので、論理的な文章を書くためには、論理的に話さないといけません。　つまり、「家庭でたっぷりと聞き、話すこと」が思考力養成に必要である、という極めて言い古された結論に至ってしまうわけです。　算数の場合にはもう一つ問題が隠れています。　算数はあくまでも「生活密着の数学」であるということです。今日習った面積も、明日習うパーセントも全て小学校の算数は日常生活にあふれています。学校では概念を教えることはできても、日常生活まではフォローできません。そこで今まで見えていなかった身近なものに論理や法則を見出す喜びを子供とともに共感することが、次の思考へのエネルギーになるのだと思っています。　そのためには「大人には当たり前」であることを「子供が発見」したときに、「うぉぉぉ、あなたはすごい！」と褒めてあげないといけないなぁ、と思います。発見をともに喜ぶだけで、お小遣いも、ご褒美もなにもなくても子供は喜ぶものだと思います。　たとえ、物が上から下に落ちるようなことでも、当たり前ではなく発見である、ということです。　ふう。やっと中学年。　さて、やっと中学入試の是非です。私は去年くらいまで中学入試の教材には手を触れていませんでした。興味がなかったのです。しかし、数字と戯れ、図形と遊ぶ教材としては優れているものが多いということに遅ればせながら気づきました。　教材自体は良いものが多いのに、なぜためらうか。　それは早すぎるからです。中学入試の問題をアレンジして中学生に使えば、良い訓練になります。しかし、これを小学生が解くのか？　細々としたチェック項目をくぐり抜けて採点されるのか・・・？　　小学生は調子に乗りやすく、めげやすいお年頃です。ごく一部の評価されやすいお子さん以外には、負荷が重過ぎる・・・。　小学生にこれだけの負荷をかけると、友人と群れてごしょごしょと遊ぶ時間はほとんど無くなってしまいます。　私自身は小学生時代に友人と群れて遊ぶということはほとんどせず、読書の世界だけに生きていました。そしてそれはさほどの勉強をせずともそこそこの成績を残せる代わりに対人関係のスキルに決定的な欠陥をもつことになりました。　良問と戯れるのはいい。でもいわゆる中学受験問題は一学年下のものを解く。算数の基本事項は数学検定の基本的な問題を学年+1で解いていく。数学好きな息子にはそれが負荷が少なく、お友達と群れる時間が確保できる方法かな？　めげやすい性格だけど、それならあまり×もつかないし。　コメントいただいているのに、どんどん編集してごめんなさい。しかも最後の結論はへなちょこです。うーん。うーん。まだ編集予定？　最後になってごめんなさい。洛北さんの楽学日記を拝見すると年齢相応の算数トレーニングの実践経験がたくさん拝見できます。こちらが不勉強でコメントを付けられませんが、私がよく伺うブログの一つです。かしこ

  2005.10.07

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• メモ　紙テープで距離を表す-速さと距離

  　先日歩いたり走ったりした距離を紙テープでちょきちょきと表してみました。　残りは後日

  2005.09.29

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  赤ずきんちゃん、逃走す！　速度の話。

  　いつものお時間にお宅に伺うと、赤ずきんちゃんが自転車で逃走中！　お母様が車で追いかけて確保し、自宅に連れ帰ってきました。　「やーだ、やーだ」と駄々をこねている赤ずきんちゃん・・・。私よりすらりと背が高いので、でっかい子供の駄々というのはちょっとふしぎな感じがします。　じゃあ、今日の授業は自転車に乗ってみよう。ここの１ブロックを自転車で走ってきてご覧。私は時間を計っているからね。「え・・・？　自転車に乗っていいの？」いいよ。もともと今日は自転車に乗ったり、歩いたりする予定だったんだよ。　赤ずきんちゃんは約１分でぐるりと回ってきました。いいスピードです。今度は歩いて同じ距離を回ってみよう。私も一緒にね。結構素直についてきます。そうだね、運動会も終わったし、元気が余っているんだよね。「運動会ねぇ、超めんどくさいよ。走るのはいいけどさ、いっぱいやらないといけないことがあるんだもん。　パパがね、厄年なんだ。だからこないだからラッキーじゃないんだよ。」なるほど。「先生っていつもそんなにゆっくり歩くの？」そうねー。私はゆっくりかな。多分赤ずきんちゃんの足は速いんだと思うよ。ゆっくり歩いて同じ距離を約３分。やっぱりゆっくり歩きすぎたかな。およそ200ｍあるいたものとして、分速や秒速を求めます。ゴロは「キティちゃんがはじかいた」というらしいですが、まずは速さとはどういうものかを体で感じてもらいます。　互いに規格直交な関係にある距離と時間で速さを表すというのは数の理解と言う面では一つ階段を上がる難しさがあります。そこを「同じ距離を実際に歩いたり自転車で走ったりする」という方法で体験してみようと思ったのです。　この図があるということは、私は一度速度を教えているね。厳密には速さと速度は違いますが、小学校では区別しないかな。　どう？　自転車と歩くのだとどっちが速い？「自転車だよ。」同じ距離だとどっちがかかる時間が短かったかな？「自転車だよ。」自転車好き？「大好き（はぁと）」　今日はいい感じではじけていたのですが、最後に速さ＝距離÷時間ということに気がついてくれました。到達点としては十二分です。来週の続きはここからです。・・・来週も散歩からだったりして。どきどき。かしこ

  2005.09.21

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• 単位カードで長さ、面積、体積をやってみよう♪

  「授業で使える算数あそび」ISBN4-8383-0771-3から、単位カードの登場です。　原本は長さ（ｋｍ、ｍ、ｃｍ、ｍｍ）と面積（ｋｍ2、ｍ2、ｃｍ2、ｍｍ2）を比較するのに使っていますが、私はそれにさらに体積を加えました。一所懸命に立体感覚を養って、何とか体積の計算ができるようになったはずでしたが、なんと！　単位がぼろぼろ間違っていて取りこぼし・・・。　だからね、単位をやろうよ、少しだけ。ね、赤ずきんちゃん。「やだ。２秒ならいい。」　あー。せめて５分にしてもらえないかな。「えー。５分は少しじゃない。」普段はもう少し勉強する気があるのですが、運動会が近いので疲れているそうです。まあ、そこを何とか。ね。　「じゃあ、しょうがない。やってあげるよ。」そうね。せっかくだから楽しくやる？　原本の単位カードより少し大きめに書き、体積の単位も書き込み、そして、10倍、10倍、10倍と進んだり1/10と小さくしたりするのを説明しながら、赤ずきんちゃんに数を数えながらカードにシールを貼ってもらいます。女の子はシール好きといいますが、本当に赤ずきんちゃんはシール好き。　貼ったシールの数を数えるだけならいいかな。「んー。1、2、3・・・。」　すみません。何とも隔靴痛痒という感じですが、著作権があるものを無闇とアップできないもので・・・　本当はいよいよ比や速度に入るので、もう少し濃く授業をやりたいのですが、どーしても疲れていてダメだそうなので、諦めました。　この辺がダメダメ家庭教師なんだなぁ、私。目標の説明とかいっぱいするけど、世界を広げてあげられない。　中学校に行ったら困るよ、っていうのは禁句。少しでも前進しているのを良しとしましょうか。かしこ

  2005.09.14

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  くりあがりの足し算はさくらんぼでね♪

  小学校一年生にとって繰り上がりのある足し算はやっかいです。なぜなら、指の手は10本しかないからです。ここでは階段を一つ上がるつもりで、じっくりとやりましょう。まず、繰上りには10の補数をらくらくと暗誦できることが必要です。0+10＝101+9＝102+8＝103+7＝104+6＝105+5＝106+4＝107+3＝108+2＝109+1＝1010+0＝105+5以降は同じ組み合わせじゃん！　と気がついたお子さんは筋がいいです。こういうものは暗誦しておくと楽なので、やってみましょう。　次は一つの数字を10の補数とあまりの二つに分けてやるといいでしょう。これを教育現場では「計算さくらんぼ」と呼ぶようです。 　足す数と足される数を分解してできた10の補数を囲ってやれば、間違えてもうひとつの数を書いてしまうミスをやりません。　毎回これを書くのでは計算が遅くなるのでは？　というご心配には及びません。この計算と平行して、繰り上がりのある計算カードを読み上げるのをやっていれば、そちらでスピードがつきます。それに、計算の途中を書く習慣というのは後々良い効果を及ぼします。　この方法は特別なものではなく、学校現場でよく使われる指導方法です。やっぱり、学校ってプロの教育者が集まっている場所なんです。　参観日に目をらんらんとさせて子供より先生を見ている親。怪しい。怪しすぎ・・・。

  2005.09.10

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• 速度・そくど・ソクド♪

  　速度をやろうよ、ねえ赤ずきんちゃん。「やだ。また算数？」出た！　「やだ。」　今日は何でやだなのかなぁ？「だって、運動会の練習で疲れているもん。大変なんだよ。組体操もやるしさ、リレーの選手になっちゃったし。」そうかあ。そりゃあ大変だ。ところでリレーの選手っていうことは赤ずきんちゃんは足が速いんだね。すごいね。「えー、普通。遅いよ。もっと早い子はいっぱいいる。」まあまあ、赤ずきんちゃんの50ｍのタイムを教えてくれないかな。8秒2？　8秒1？「何でそんなこと聞くの？」今日は速度をやろうかと思ってきたからさ。えぇー、やぁだあ！だって、せっかく速いのにさ・・・。じゃあ、足し算と掛け算だけでいいよ。50ｍを8秒で走る赤ずきんちゃんは100ｍを何秒で走るのかな？「2倍？　16秒」じゃあ、1000ｍは何秒で走るのかな？「10倍？　160秒。先生、160秒なんて何分か分かんない！」ん？　そうしたら60+60は？「120。」　おお、機嫌が悪い。160-120は？「40。」つまり、2分40秒だね。「ええー、1000ｍを2分40秒って絶対無理。無理無理。」うん、私も結構速すぎるかもって思っているよ。だから、1000ｍのタイムを教えてくれないかな？「ナイショ。トイレ行ってくる。」　むむむ。今日はちょっと難しかったですね。体の疲れがあると勉強にも集中できないタイプなのです。今日やった内容そのままをトイレに行っている間になぞり書きして、宿題です。それからベネッセさんが福武書店さんだったころの「速さ」の解説ビデオを見ることが宿題。　結構重宝しています。オークションで落札したこのビデオ。物理的にもって欲しいと願う苔です。ところで1.5人ってできると思う？「えー、ダメだよ。切ったら死んじゃうじゃん。」もう一つ山があった・・・。平均。どうする？　苔。ピンチ、苔。

  2005.09.07

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  立体の体積は平行線でね♪

  直方体の体積を求めるには平行四辺形を見つけることが必須です。ね♪　赤ずきんちゃん。なぜなら、真の直方体は各辺が長方形ですが、平面の紙に書いた時点で、奥行きを出すために平行四辺形になってしまっているからです。　さあ、困った。平行四辺形は赤ずきんちゃんの大の苦手です・・・。　そこで、図にあるように、平行な辺を色ぬりしてもらいました。しかし、私は４色ボールペン一本で済ませていますが、赤ずきんちゃんは丸太のような筆立てからありとあらゆるカラフルなペンが出てきます・・・。　好きなんだねえ。　直方体の体積は　たて×横×高さ　で求めることができます。　「さて、赤ずきんちゃん。教科書のこの問題を私が写したから、おんなじ長さの辺を同じ色でぬってみようね。」「えっとね・・・。じゃあ、たてはプーさんのオレンジで塗っていい？」いいよぉ。「じゃあ、横はミッキーの青でぬっていい？　赤は先生のペンがいいな。貸して。」いいよ。なぜか赤ずきんちゃんは一本55円の赤のラッションペンがお気に入りです。先生っぽくて好きなんだそうです。　ぬりぬりぬり。それぞれをぬった後でどれがたてで、どれが横で、どれが高さかを当てていきます。そして立式して計算をします。「あー、そうだ。先生。あさってね、テストなんだ。やだなぁ。赤ずきんまた変な点をとっちゃうよ。」　テストの点も気になるお年頃・・・じゃなくて、テスト前にテストがあることを教えてくれてありがとう！！！　じゃあ、今日は立体の体積をばっちりできるようにしようね。良かったよ、間に合って。　なぜ、色塗りが必要か。平面に引き写した図からどことどこが同じ長さなのかを読み取ってやらなければならないからです。直方体の体積は　たて×横×高さ　で求められると「文字で」覚えても、「空間に」投影できなくては実際に求めることができません。　小さいお子さんをお持ちの方は塗り絵を楽しんでおくといいんでしょうね。　単純な直方体の体積の求め方はすぐに身につきました。問題は一部を切り取った直方体です。これもどことどこが同じ長さなのかを地道に色ぬりします。そして、一部しか教えてくれていない長さを、ただの直線の足し引きに置き換えてしまうのです。　多分、空間が得意な生徒さんは自動的にその作業をやっています。空間がさっぱりできない生徒さんはそこまでの作業を色ぬりでやらないとどの辺とどの辺が同じ長さなのか、足し引きできるのかが分からないのです。　ああ、テストがあると分かっていれば、ようかんを持ってくれば良かったなあ。今度うちのこにはようかんを切らせてみよう。南無三、赤ずきんちゃんのテストが「変な点」でありませんように。かしこ

  2005.08.31

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• 数学検定合格しました。

  数学検定協会のお陰で”タダ”で受けてきた７級は無事合格しました。8級のときのように「完璧」ではありませんでしたが、まずまず、不足はない成績でした。「さあ、今度は６級に挑戦しよう。次はお母さんも一緒にやるからね。」「え、ちょ、ちょっと待ってよ。」・・・無理か？「ご褒美を先に考えさせて。」・・・そっちかい。強気だね。じゃあ、やっちゃうよ。

  2005.08.27

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• 紋切り型という遊び－図形の対象性と部分からの類推

  紋切り型と言う遊びがあります。エクスプランテさんが幾つか出版しています。小学生の皆さんには「らくらくの巻」がいいでしょう。　今回の赤ずきんちゃんの図形強化作戦は紋切り型です。対称の線が一本だけ、即ち半分に折るだけの単純なものから徐々に対称の線を増やしていきます。「今日は折り紙？」「んーとね、紋切り型っていうんだよ。この線に沿って折り紙を切ってみよう。気に入った模様があるかな？」「じゃあ、これ。」おおぅ！　一番単純な形ではなく、気に入った形を選びました。素晴らしい。今までは面倒がって単純な形しか選ばなかったんですね。進歩です。^-^Yちょきちょきちょき「夏休みの宿題でね、地域の偉い人を調べるんだけど、わけ分かんない。」「ふーん。誰を調べているの？」「○○左衛門」ごめん、私も知らないかも。図書館に行ってみた？「分からないから教科書を写してみた！」うん、それも基本だねぇ。ちょきちょきちょき紋の一部を見せて、「どれになるかな？」とあてっこもします。折った回数を増やしたら、360度の何分の一の角度になるかも覚えてもらいます。さて、紋切り型を広げるときには丁寧に広げることが必要です。細い模様は千切れてしまう怖れがあります。平らに広げて、用意したケント紙にぺたぺたと貼っていきます。「さて、そろそろ時間だから片付けようか。」「え、もうそんな時間？　時間たつのを忘れていたよ。」にやり。そんなに夢中になってくれた教材は初めてです。　Y^-^Y少しは図形になじんでくれるといいなぁ。かしこ

  2005.08.16

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• 算数もなぞり書き？

  　赤ずきんちゃんの特別授業です。お休みをたくさん頂いてしまったので、あちらもこちらも焦ってます。　一学期の復習は向山洋一先生の「算数ノートスキル」から、基本問題のなぞり書きを主に行うことにしました。赤ずきんちゃんはどうやらこの方法があっているようです。比較的すいすいと一学期の復習を終えました。・・・計算スキルは元々ある生徒さんです。思い出すのも比較的早かったようです。　書き写すことさえ辛い、という生徒さんにはTOSS法則化運動のなぞり書きはかなりの効果があるようです。なぞり書きは漢字を覚えるときに「指書き、空書き、なぞり書き、写し書き」のステップで行われるもののようですが、算数の場合にも既に記憶にあるものを引き出すのには良いようです。　「このなぞり書きノートなら宿題に出しても平気？」　「うん、これは好き♪」ということで、実は密かに一学年下の基本問題も２枚忍び込ませておきました。赤ずきんちゃんは計算スキルを身につけるのも早いけれど、忘れるのもエスプレッソなので、少し前の復習も欠かせません。それに掛け算、割り算の筆算もおさらいしておかないと二学期になってすぐに困っちゃうからね。　なぞりがきでとにかく助かったのは、宿題を出した時に真っ白な紙を前に言い訳を聞かなくてもいいことです。私も気が楽になりました。赤ずきんちゃんにとってのスモールステップはこのあたりだったということです。かしこ

  2005.08.14

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• 空間図形の基本－折り紙でサイコロ

  　実は赤ずきんちゃんの最大の弱点は空間認識や平面認識です。だから、計算だけでなく、立体や図形の把握もしないとね。赤ずきんちゃんは垂直や平行の概念が弱いのです。平行四辺形あたりになると、言葉で定義を述べることはできますが、実際に形を書いてもらうとうまくいきません。　そこで、前々回はサイコロをたくさん作り、前回はサイコロも飽きたので、箱型のペーパークラフトでパンダやうさぎを作りまくりました。ペーパークラフトは易しいものを選んでもって行きましたが、少し複雑な部分は手つかずで残したままでした。つまり、まだペーパークラフトを楽しむところまで立体感覚が養われていないということです。　さて・・・。では今回は折り紙で行きましょう。小学生向けには「折り紙算数・折り紙数学」 「数学教室」別冊銀林 浩 (編集), 数学教育協議会 (編集)出版社: 国土社 ; ISBN: 4337478280 ; (1994/04)この正多面体のページから、正六面体の作り方を練習するといいでしょう。「先生、今日は何をするの？」「うん、今度は折り紙でサイコロを作ろうと思ってね。赤ずきんちゃんは折り紙がとっても上手でしょう？」「うん。色を選んでもいい？　ねえ、先生。またピンクがなくて、キモい色ばっかりだよ。」ははは、実験体にな、ピンクは食われたよ。なっ＞スーパーボール　そういうわけで、正六面体のパーツを6枚折ります。正六面体だけの話なら、この本を買わなくても多面体の話で折る事ができます。　予想通り、赤ずきんちゃんは美しいパーツを折ってくれました。つまり彼女は材料さえあれば、平面図形なら何とかなるのです。しかし、そこから正六面体にくみ上げていくのが難しい。彼女の場合4枚半くみ上げてあげることが必要でした。「先生、ダメ。むずい！！」「じゃあ、もう一枚差し込んでみようか。挿す場所はね、この正方形の場所だよ。とがった部分を挿し込んでみようね。一方から挿し込んだら、次は正方形の反対側から挿さないとサイコロにならないんだよ。」　どうしても、垂直に挿すべき場所で、平行に挿してしまいます。だから、こういうときには二色の折り紙でやると説明がやりやすいようです。「できた！！」思わず二人で万歳してしまいました。苦闘15分。多分なれた方なら半分の時間でできるでしょう。「さあ、ここでカントリーマアムがでてくるんだな。」「あ、先生。これセ○○イ○○ンで買ったでしょう？」　ばれたか。さあ、この折り紙の箱にカントリーマアムは何枚入るでしょう。「三枚？」じゃあ、箱を開けて入れてみよう。そうでも言わないと、もう一度ばらして組み上げるなんてやってくれないしさ。再び、苦闘5分間・・・。「できた！！」　良かったよ。T-T　この箱は中身ごとママにプレゼントしようか。ちなみに、中学生以上にはこちらの方が私は好きです。「折る紙の数学―辺の1/7、面積1/7はどう折るのか」ブルーバックス渡部 勝 (著)出版社: 講談社 ; ISBN: 4062573032 ; (2000/09) こうしてみると、折り紙の数学っておくが深いですね。かしこ

  2005.08.13

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• やはり難題は割り算　解決には概数

  　息子が小４の中学受験問題を解いて一週間になりました。　予想通り、彼の難題は割り算です。私も小学校時代は苦手でした。　割り算の前に概数を習うのは理にかなった方法です。概数を覚えていれば、九九だけでいくらの商が立つか想像がつきます。商を予想するのに時間がかかるものなのです。　桁が段々ずれていくという現象は赤ずきんちゃんで経験しましたので、大きな計算用紙を用意して、しっかりと筆算をする練習です。ずれがひどい場合には、10ｍｍマスのノートでやるといいでしょう。あっという間になくなるし、本人に達成感があります。　しかし、一学年下の問題集をやるというのは本当に楽。本人とバトルする必要なしにすいすいと進みます。　先取りは数学検定で、受験問題集は一学年下で、という組み合わせは本人に負担が少ないいい方法だったなと思っています。　しまった・・・。もう２ページ済んだのかい？　そして、またデュエルなのかい・・・。よし、私を瞬時に叩きのめしてくれ。　クールボーイの独り言。ご褒美じゃなくて、タダでデュエルがやりたいよ。かしこ

  2005.08.04

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