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2005/08/20
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カテゴリ:森博嗣
「笑わない数学者」(森博嗣)-その1-の続きです。ネタバレは特にありません。

今回,犀川先生はやたら「オヤジギャグ」ならぬ「オヤジことわざ」を連発していたが,「働かざるもの食うべからず」がいちばん嫌いな言葉であり,もともと,「一日なさざれば,一日食わず」という高尚な言葉だったという。

「一日なさざれば,一日食わず」が集合論であるという考え方はおもしろかった。

これを読んでいる一部の人は中学,一部の人は高校の数学でやったハズなのだが,「対偶」という言葉がある。

以下,頭が痛くなったら,「砕いていえば」まで飛ばしてください(^_^)
これは,「AならばBである」「BでなければAでない」が全く同じことを表しているという論理(集合論)。

ちょっと苦しいが,で,小さい丸の中がA,大きい丸の中がBとする。
小さい丸のにあれば必ず大きい丸のにもある。これが,「AならばB」。
そのとき,同時に
大きい丸のにあれば必ず小さい丸のにあることもいえる。これが,「BでなければAでない」。

「一日なさざれば,一日食わず」は「BでなければAでない」の形になっているので,集合論的には「一日食えば,一日なす」と同じことを表している。

砕いていえば,「今日ちょっとでも何かを食べたんなら,働いたっていう証拠だよ」
これはたしかに「働かざるもの食うべからず」とはかなり違う。


ところで,博士が出題した算数の問題の1つにビリヤードの玉を使った問題があり,答えは書かれていなかった。
(本に書いてあったとおりの問題は-その1-の最後に載せてあります。ヒントなどなしに問題を解いてみたい方は,いったんそちらにどうぞ。)

いくつかの日記で話題になっていたが,あまれっとの部屋(amarettoさん)からは,実際に玉を動かして解いてみるページへのリンクがあり(ただし,日記のコメントにさらっと解答が書いてあるので要注意)TVで見た(tvwatcherさん)のところからは,詳しい解法と玉の数を変えた場合の考察へのリンクがあるので,ぜひ行ってみてください。

ここでは,自分なりに考えたギリギリのところまで書いてみようと思う。
正解ではないが,文系の解き方の1例??として(笑)

問題の整理
1 5つのビリヤードの玉を真珠のネックレスのように,リングにつなげてみる(1~9までの数字が書かれダブリはなし)。←まず,ここで間違い。1~9ではなく,1~15が正しい。四つ玉と9ボールしかやっていないので,10以上の玉の存在をころっと忘れていた!!

2 5つの玉のうち,いくつ取ってもいいが,隣どうし連続したものしか取れない。

3 ナンバを足し合わせて1~21までのすべての数ができるようにする。

4 「どのナンバの玉を,どのように並べて,ネックレスを作ればよいかな?」

強引な解法
まず,1,2,4,5,9の玉に穴をあけてひもを通し,リングにつなげる

その際,ひもをかなり長くする。←問題文の「ネックレスのように」を自分の都合に合わせて拡大解釈している。

1,2,4,5の4つの玉をリング状に並べる
 これで,1,2,3(1と2),4,5,6(5と1),7(1と2と4),8(5と1と2),9(4と5),10(4と5と1),11(2と4と5),12(1と2と4と5)までの数ができます。

9の玉をリング状に並んだ4つの玉の上に置く
問題では「リングにつなげろ」といっていますが,「並べろ」とはいっていませんから,9を上に置くのも「アリかな?」と思います。
また,4つの玉の上に置いた9の玉は,どの玉ともになります。
したがって,上の操作でできた4~12までの玉と一緒に9の玉を取れば,13~21までの数ができます。

検討
ただし,このやり方だと,10~12までの玉の取り方が2通りでき,あまりきれいではありません。
また,
1,2,6,4,9をリングに並べると,1~22までの数字を作ることができてしまいます。
つまり,問題が「21まで」であったことを考えると,このやり方は正解ではないという結論になります。

以上。
ところで,「地下室の住人」について-その1-では,「不定」としてさらっと流してしまったが,笑わない数学者 詳細感想には,非常に綿密な考察が書かれている。
興味のある方は覗いてみてください(ビリヤード問題の考察もあります)
自分の場合,途中で頭が痛くなって読むのをやめてしまいましたが(笑)……

S&Mシリーズの次作「詩的私的ジャック」は,→こちらからどうぞ。

時代・場所,登場人物をフリーページの森博嗣メモ(笑わない数学者)に簡単にまとめてあります。
森博嗣の他作品についての日記は,フリーページ 読了本(日本) (森博嗣)からごらんください。


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Last updated  2007/01/18 08:54:53 PM
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