まあぼの交差点

「笑わない数学者」（森博嗣）－その１－の続きです。ネタバレは特にありません。

今回，犀川先生はやたら「オヤジギャグ」ならぬ「オヤジことわざ」を連発していたが，「働かざるもの食うべからず」がいちばん嫌いな言葉であり，もともと，「一日なさざれば，一日食わず」という高尚な言葉だったという。

「一日なさざれば，一日食わず」が集合論であるという考え方はおもしろかった｡

これを読んでいる一部の人は中学，一部の人は高校の数学でやったハズなのだが，「対偶」という言葉がある。

以下，頭が痛くなったら，「砕いていえば」まで飛ばしてください(^_^)
これは，「AならばBである」と「BでなければAでない」が全く同じことを表しているという論理（集合論）。

ちょっと苦しいが，◎で，小さい丸の中がA，大きい丸の中がBとする。
小さい丸の中にあれば必ず大きい丸の中にもある。これが，「AならばB」。
そのとき，同時に
大きい丸の外にあれば必ず小さい丸の外にあることもいえる。これが，「BでなければAでない」。

「一日なさざれば，一日食わず」は「BでなければAでない」の形になっているので，集合論的には「一日食えば，一日なす」と同じことを表している。

砕いていえば，「今日ちょっとでも何かを食べたんなら，働いたっていう証拠だよ」
これはたしかに「働かざるもの食うべからず」とはかなり違う。


ところで，博士が出題した算数の問題の１つにビリヤードの玉を使った問題があり，答えは書かれていなかった。
（本に書いてあったとおりの問題は－その１－の最後に載せてあります。ヒントなどなしに問題を解いてみたい方は，いったんそちらにどうぞ。）

いくつかの日記で話題になっていたが，あまれっとの部屋（ａｍａｒｅｔｔｏさん）からは，実際に玉を動かして解いてみるページへのリンクがあり（ただし，日記のコメントにさらっと解答が書いてあるので要注意），TVで見た（tvwatcherさん）のところからは，詳しい解法と玉の数を変えた場合の考察へのリンクがあるので，ぜひ行ってみてください。

ここでは，自分なりに考えたギリギリのところまで書いてみようと思う。
正解ではないが，文系の解き方の１例？？として（笑）

問題の整理
１　５つのビリヤードの玉を真珠のネックレスのように，リングにつなげてみる（１～９までの数字が書かれダブリはなし）。←まず，ここで間違い。１～９ではなく，１～15が正しい。四つ玉と９ボールしかやっていないので，10以上の玉の存在をころっと忘れていた！！

２　５つの玉のうち，いくつ取ってもいいが，隣どうし連続したものしか取れない。

３　ナンバを足し合わせて１～21までのすべての数ができるようにする。

４　「どのナンバの玉を，どのように並べて，ネックレスを作ればよいかな？」

強引な解法
まず，１，２，４，５，９の玉に穴をあけてひもを通し，リングにつなげる。

その際，ひもをかなり長くする。←問題文の「ネックレスのように」を自分の都合に合わせて拡大解釈している。

１，２，４，５の４つの玉をリング状に並べる。
　これで，１，２，３（１と２），４，５，６（５と１），７（１と２と４），８（５と１と２），９（４と５），10（４と５と１），11（２と４と５），12（１と２と４と５）までの数ができます。

９の玉をリング状に並んだ４つの玉の上に置く。
問題では「リングにつなげろ」といっていますが，「並べろ」とはいっていませんから，９を上に置くのも「アリかな？」と思います。
また，４つの玉の上に置いた９の玉は，どの玉とも隣になります。
したがって，上の操作でできた4～12までの玉と一緒に９の玉を取れば，13～21までの数ができます。

検討
ただし，このやり方だと，10～12までの玉の取り方が２通りでき，あまりきれいではありません。
また，
１，２，６，４，９をリングに並べると，１～22までの数字を作ることができてしまいます。
つまり，問題が「21まで」であったことを考えると，このやり方は正解ではないという結論になります。

以上。
ところで，「地下室の住人」について－その１－では，「不定」としてさらっと流してしまったが，笑わない数学者　詳細感想には，非常に綿密な考察が書かれている。
興味のある方は覗いてみてください（ビリヤード問題の考察もあります）。
自分の場合，途中で頭が痛くなって読むのをやめてしまいましたが（笑）……

S&Mシリーズの次作「詩的私的ジャック」は，→こちらからどうぞ。

時代･場所，登場人物をフリーページの森博嗣メモ（笑わない数学者）に簡単にまとめてあります。
森博嗣の他作品についての日記は，フリーページ　読了本（日本）　（森博嗣）からごらんください。

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