家庭学習コンサルタント 坂本七郎のブログ

こんにちは、坂本です。

前回までかけ算の工夫として
２つの計算方法を紹介しました。

・3秒かけ算
　​https://plaza.rakuten.co.jp/kikuji/diary/201709070001/​

・分離かけ算
　​https://plaza.rakuten.co.jp/kikuji/diary/201709200000/​


今日は、ここからさらに一歩進めて、
２乗計算だけでなく、すべてのかけ算にも利用できる
驚きの計算ワザを紹介します。

名付けて「賢くなるかけ算」。

今回は、頭のなかで計算を行うと、
自然と頭が良くなる計算方法です。

速算というよりも、思考力が強化される
トレーニングとなります。

数の不思議にも気づき、
集中力、記憶力もアップしていきます。

ぜひプリントアウトをしてご覧下さい。



■計算の工夫（かけ算編３「賢くなるかけ算」）
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本日のテーマ、
「賢くなるかけ算」を紹介していきます。


じつはこれ、前回紹介した「分離かけ算」とほぼ同じやり方です。

ほぼ同じなのですが、ある操作をするだけで、
「すべてのかけ算」に使用できます。


これまで紹介してきた方法をまとめると
次のような関係になります。


　　┏━　賢くなるかけ算　━━┓　← すべてのかけ算に使える
　　┃　┏━ 分離かけ算 ━┓　┃　← ２乗計算のみ使える
　　┃　┃　 ３秒かけ算 　┃　┃　← 一の位が５同士の2乗計算
　　┃　┗━━━━━━━━┛　┃
　　┗━━━━━━━━━━━━┛


では、「賢くなるかけ算」のやり方を紹介していきます。

ほとんど「分離かけ算」と同じ方法で計算できます。

・キリの良い数まで2数を離して
・離した回数の2乗をたす（ここが少しだけ違います）

24×28 を例に解説していきましょう。


24×28
=22×30+2×6　← この「6」の部分が違う
=660+12
=672

今までの手順だと、
2回離したので最後に2×2を足していましたね。

ですが、この応用ワザでは、
離した回数 ×（離した回数+もともとの2数の差）
を加えます。


上記の計算、24×28は、
もともとの2数の差は、28-24=4 です。

なので、最後に2×2ではなく、
2×(2+4)、つまり2×6を加えることになります。

この１つの操作変更だけで、
どんなかけ算でも正しい答えが導き出せるのです！


じつはこれ、いろいろ計算していたら
たまたま見つけた法則です＾＾
（書籍でも見かけない方法です）

とってもオモシロイ法則だと思いませんか？




ではもう１つ。
別の計算でもやってみましょう。

26×27 という計算であれば、

26×27
=23×30+3×4
=690+12
=702

となります。

32×35 という計算であれば、

32×35
=30×37+2×5
=1110+10
=1120

です。


ちなみに、前回の2乗計算（分離かけ算）は、
2数の差がない、０なので、

35×35
=30×40+5×(5+0)
=1225

とすることができます（一応、念のため）。



・・・いかがでしょうか？


どうして、こんな方法で正しい答えが出るのか。

じつはこの計算方法、
面積図を使うとこの式が成り立つ理由がわかります。

中学受験で面積図を勉強した人はぜひ図を書いて
確認してみてね！



ここで、１つ注意点。

確かに、この方法はどんなかけ算にも使えますが、
24×57のように、あまり2数が離れすぎると、

24×57
=21×60+3×36

というように、最後のかけ算の数値が大きくなるので、
計算が複雑になってしまうという弱点があります。

（でも、カンペキでないところがまた人間らしくて、
　なんとも好きです私は。憎めないヤツ）


ですので、この方法は、
かけ算をする２数があまり離れていない場合に
役立つ方法といえます。


よろしいでしょうか。

では、早速練習してみましょう！
できるだけ暗算でチャレンジしてみてください。


○練習　賢くなるかけ算

16×18=

21×23=

24×28=

27×29=

32×33=

33×39=

（答えは電卓で確認してください）


いかがですか。

この計算は結構アタマを使うと思いませんか？

「あたまを使う＝賢くなる」、
だから「賢くなるかけ算」です。




■「賢くなるかけ算」でも速算できる場合がある！
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最後に、おまけです。
（おまけですが、結構重要）

ここまでがんばってついてきてくれた
あなたにお得な計算方法をお教えします。

弱点はあるが個性的な「賢くなるかけ算」。

コイツを利用すると、
瞬間的に計算できるものが実はあるのです。


では、23×27を例に考えていきましょう。

23×27
=20×30+3×7
=621

どうでしょう！
何か気づいた人はいましたか？

　・
　・
　・

はい！気づいた人は天才です。

実は、23×27 のように、十の位が同じで、
一の位がたして10になるかけ算の場合、

最後のたし算部分（+3×7）が
「偶然にも」もともとの一の位同士のかけ算になるのです！


たとえば、21×29なら下のようになります。

21×29
=20×30+1×9
=600+9　　← 位に注意
=609


つまり、この十の位が同じで、
一の位がたして10になるかけ算に限り、
一瞬で計算ができるというわけ。

どんなケースかというと、

21×29、22×28、23×27、24×26、
31×39、32×38、33×37、34×36、
41×49、42×48、43×47、44×46、
　・
　・
　・
といった計算の場合です。
（かけ算なので、前後の数を入れかえてもOK）



ちなみに、初回に紹介した「3秒かけ算」も
じつは、25×25、35×35・・・というように、
十の位が同じで、一の位がたして10だから
この法則とも合致します。

計算方法も同じになります。



こちらも強力な方法ですね。

強力な計算方法を見つけたら、
どうしたらよかったでしょうか？

そうです、応用です。


たとえば、

23×28　というように、
一の位が、たして10にならない場合でも、

次のように工夫をして計算することができます。

23×28
=23×27+23

と変形して、
（23をかける回数を減らしているので
　たし算で補っている）

=621+23
=644

と計算することができます。

他にも、
32×39
=32×38+32
=1216+32
=1248

短時間で、鮮やかに計算できますね。


それでは、この速算ワザと
その応用技も少し練習してみましょう。


○練習２○

24×26=

41×49=

38×32=

85×85=

77×73=

22×29=

24×27

（答えは計算機で確認してね）



説明は以上となります。

少し難しかったと思いますが、
プリントアウトをしてじっくり読めば
わかるはずです。

ぜひ、時間をとってゆっくり読んで、
問題を解いて、計算の不思議を体感してみて下さい。


坂本 七郎



追記：

「賢くなるかけ算」について以下の質問をいただきました。

--読者からの質問---

賢くなるかけ算はすべての掛け算に使えるとのことでしたが
たとえば
72×32＝2304

キリの良い数まで2数を離して
離した回数 ×（離した回数+もともとの2数の差）を加える
を適用する場合、2通りありますが、
以下のように結果があいません。

74×30＋2×（2+40）＝2304
70×34＋2×（2+40）＝2464

どのように理解したらよろしいのしょうか。

-----

＜以下、坂本の回答です＞

こんにちは、坂本です。
メールありがとうございます。


72×32＝2304

（１）74×30＋2×（2+40）＝2304
（２）70×34＋2×（2+40）＝2464

この計算の正しい答えは2304ですが、
（２）​は2数を「近づけている」ので答えが異なります。

賢くなるかけ算は、分離かけ算で説明したように、
​「2数を離した場合」になります。

ですので、できれば、左側に小さい数を
右側に大きい数を書いておくと間違いが防げます。

72×32 = 32×72 = 30×74+2×(2+40) = 2304

私も一度ここであれっと思ったことがありましたが、
上記が原因だと分かりました。

ここは注意が必要な部分です。
​よろしくお願いいたします。

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