松阪市の学習塾・双葉

算数や数学が苦手になっていく理由を思いつくまま羅列してみる。

■全体として

・そもそもやらない。時間をかけない。

・効率を考えない。

・数学は効率的な高速処理を行うために自然現象から意味情報を削ぎ落とし、無駄なものは考慮から省き、なおかつ意味を圧縮したものであることを漠然とでも理解していない。

・言われたこと、教わったことの意味を考えない。

・わからなくなる原因はわからない部分にあるのではなく、わかっている（つもりの）部分にあることを理解していない。

・一度解答を見たら何も考えず最後まで写す。またはとりあえず最後まで写してから考える。

・答えが出たら満足してしまう。

・数学の解答は一つしかないと思っている。

・不明確なことを調べない。質問しない。

・意味不明だからといって丸暗記する。

・意味不明になると進まない。

・グラフ、図、表を描かずに考える。

・代入してみる、概算してみる、仮定してとりあえず結論を出してみるなどの「具体的に調べる」という態度がない。

・ルールに対して厳密でない。ルールの境界線、限界点を見極めない。

・ルールとは便宜上そうしておくと効率が良いから定められていることを理解していない。

・言語能力が低い。言葉に対して厳密であろうとしない。

数学用語の意味を厳密に（自分なりに）理解していない。
数式とは極度に抽象化した人工言語であることがわかっていない。
結果、立式できない。
　
特に、数学は「論理」であるので、「全ての」「ある」「ならば」「または」「かつ」の数学的意味の理解が低いと、どこかで問題の言わんとすることすらわからなくなる。

・一度提示された言葉は、時間をおけばなかったことになったり意味が変わると思っている。
結果、約束を守らない。

・脳内の抽象化が進んでいない。つまり高度な思考がとれない。

・解けなかった問題、理解できない問題を自分にとっての課題として長期間保持することができない。

・中学数学は算数を、高校数学は中学数学を含むことを忘れている。

参考リンク）数学のできない大学生をみて思うこと



次に、算数、数学において学齢別につまづくポイントを羅列してみる。

■小学生


・掛け算の概念を理解していない。

　　ここを疎かにすると、倍数表現の抽象化が進まない。面積の概念が理解できない。

・かけわりとたしひきの計算順序の理解不足

・引き算、割り算において結合法則が成立しないことを理解せずに進む。

・概算、検算の有用性を理解せずに進む。

・割合の意味を理解していない。割合と比の関係性を理解していない。

　　これによって、％計算ひいては理科系の計算に支障が出る。

・グラフとは点の集合であることを理解していない。

　　グラフはデータの集合体を表現したものであり、現実にグラフという事象は存在しないことが
　　認識できない。（放物線、波動など一部例外はある。）

・０と１の認識不足、（特に１が全体を表すことと、０で割れないことの認識不足）

■中学生

・具象と抽象のやりとりができない。

　算数がきちんと理解できていないと、ここでまずつまづく。

・文字の概念が理解できていない。変数、未知数、定数を理解していない。

　それぞれの扱いがいい加減で境界線がなくなる。

・マイナスの概念を理解していない。
　特に「-aはマイナスの値だと思っている。」

・マイナスの及ぶ範囲について理解していない。
　特に、分数式におけるマイナスのかかる範囲を理解していない。

・絶対値の概念を理解していない。および、正の数の平方根にはマイナスもあることを理解していない。

・移項の意味を理解していない。

・指数の概念、および指数計算の意味を理解していない。

・文字式、方程式、関数の違いを理解していない。

　　それぞれの処理が混同されてしまう。

・図形の性質が理解できていない。

　　高校数学の図形問題において、公式、定理をあてはめるだけの問題しか解けなくなる。

・面積比、体積比をきちんと理解していない。

・確率における和と積の違いを理解していない。

・順列と組み合わせの違いを理解していない。

・証明と計算の違いを理解していない。

・証明における仮定と結論を混同する。




■高校生（多すぎるので特に目につくものだけ）

・判別式をきちんと理解していない。

・二次関数の移動および文字係数が含まれているときにはグラフが固定していないことへの不理解

・必要条件と十分条件の理解不足

・三角比から三角関数への拡張時における不理解。

・ベクトルの相等に対する理解不足

・「同様に確からしい」の概念を理解していない。

・増減表をいい加減に扱う。

・数列の項数をきちんと確かめない。

・漸化式の適用範囲がわかっていない。


追記

言い忘れた。
こんな記事を書いているからといって私は数学ができるわけではありません。
私はどちらかというと数学が苦手です。むしろ嫌いです。
あまり難しい問題を質問しないで下さい。